近年来，教育信息化的深入发展推动了数字化学习的实践进程，越来越多的地区和学校都加入到数字化学习改革试验的队伍中，期望摸索出数字化学习环境下的创新学习方式。南京市弘光中学作为南京市第一批数字化试点学校也正面临着如何转变教学理念、改革教学方式的问题。本研究的问题正是在弘光中学的日常教学实验中所面临的关键问题，即iPad支持下的数学课堂应该是什么样的？如何进行iPad支持下的数学课的教学设计？本研究试图通过严谨的设计、踏实的实践和深入的总结反思来回答上述问题，以期为同样走在数字化实验之路上的同行提供可以借鉴的经验。
一、理论基础
1.最近发展区理论
最近发展区理论对数字化环境下数学教学的指导意义体现在：数学教学应以学生的最近发展区为起点，为学生设计恰当的问题感知情境，教师通过数字化手段了解学生学情并基于此进行相应的教学设计；同时教师在设置数学练习时，也应考虑不同学生具有不同的最近发展区，要因材施教，进行个性化的练习任务设置，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
2.知识建构理论
知识建构理论关注集体知识，而不仅仅是个人学习；强调开放性互动，而非权威控制的互动。因此，该理论也被称为知识创新学习理论。其对数字化环境下数学教学的指导意义体现在：数学教学应给学生充足的时间和空间进行知识的建构，让学生在学习过程中自主地提出问题、探究问题及解决问题，学习不再是教师的一直灌输，而是学生和教师平等地参与，经历个人、小组到班级的知识建构最终实现知识的升华形成集体智慧；教学评价不仅仅局限于考试成绩，而应关注学生各方面能力的发展，实时反馈、日常评价是促使学生更好、更快发展的有效途径。
3.iPad支持下初中数学知识创新学习设计框架
该框架由“知识感知阶段―知识建构阶段―知识应用阶段”三个递进式的阶段构成。知识感知阶段，学生需要从自己的最近发展区出发、从实际生活中对数学问题进行初步感知，了解数学问题在现实生活中的呈现及应用，基于此提出疑惑问题；知识建构阶段，针对上一阶段学生提出的问题，学生以协作的方式进行课堂建构，在相互讨论及辨析中使问题的思路越发清晰，进而总结数学模型和解题思路，教师适时给予指导并组织全班的集体知识建构，从而实现知识的升华；知识应用阶段，是在上两个阶段知识积累的基础上，通过各种方式进行练习检测，达到知识巩固与灵活应用的目的。
二、教学过程
下面就以《用一次函数解决问题》一节为例，详细阐述并分析“感知―建构―应用”三阶段的设计及实践。
1.教学目标
知识与技能：能运用一次函数解决实际问题，规范一次函数的解题步骤。
过程与方法：经历“从生活中寻找一次函数的应用实例”的活动过程，让学生从生活现象中抽象出数学问题，从而使空间观念和抽象、概括的能力得到提高；能够利用iPad及相关的APP及学习平台进行自主学习及小组协作学习，培养数学学习的自主及协作能力。
情感态度与价值观：提高对iPad支持下数字化学习方式的认识，提高网络支持下的自主学习及协作学习的能力，提高对数学学习的兴趣，在数学问题的探究与建构中体会数学的奥妙。
2.教学重难点
重点：一次函数的应用。
难点：一次函数的灵活应用、规范的解题步骤。
3.教学平台及软件
博客圈子、南京市教育信息化公共服务平台、淘题吧。
4.教学对象
南京市弘光中学初二七班，全班共48人，其中男生20人，女生28人。全班共分8个小组，6人一组。该班学生自初中入学以来就在各学科尝试运用iPad进行教学，学生经过前期的培训以及后续的常态化应用，已经对iPad的操作非常熟练，且对该种学习方式持有浓厚的兴趣。
5.教学过程设计与分析
（1）课前准备
教师：①在博客圈内的老师工作室发布课前学习要求。
②参与课前学生在博客圈内的学习和讨论。
③以学定教，根据学生前期独立学习、交流和小结的情况确定教学方案和导学案。
④设计当堂练习题和十分钟测试题，及时反馈矫正。
学生：依据老师提出的学习任务和要求完成自主、合作学习的任务，小组进行学习总结提出未解决的问题，完成自学后练习。
评析：数字化的学习环境为学生的多样化学习方式提供了便利和可能，能够使“教师主导、学生主体”的理念深入教学实践。教师更多地扮演着一个组织者、引导者和共同参与者的角色，而不是传统教学方式下的知识灌输者。教师以在博客圈中发布预习要求的方式为学生指明学习目标和方向，使得每个学生都能够有目标、有方向地进行预习和协作，而不是“无事可做”或“只有小组长在做”；教师以平等的身份参与学生的小组讨论及探究活动而不是传统教学中的话语中心，体现了师生交流的平等性，一方面给了学生更大的自主空间，另一方面使得教师的建议和指导更有针对性和效率性；数字化学习环境的支持使得师生可以跨时空进行交流，教师课前根据学生学习小组预习情况的总结来确定第二天上课的教学设计和方案，可以真正做到以学定教。 （2）知识感知阶段（课前预习）
评析：本阶段的学生活动既有自主学习也有合作探究，这是对前面所学内容灵活应用的检测，也为后面学习内容的深入做了回顾与铺垫；另一方面学生要进行小组协作探究，通过亲身体验和感知从生活中发现一次函数应用的实例，并进一步抽象出数学问题进行解决，学生能够有充足的时间和空间经历数学问题的观察、实验等活动过程，对真实情境的感知必然引发真实数学问题的提出，而对数学问题的抽象概括、探究解决正是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，学生在这个过程中慢慢建立了模型思想，慢慢提高了学习数学的兴趣和应用意识。
（3）知识建构阶段（课堂建构）
评析：学生课堂建构活动的开展始于感知阶段的疑惑问题，学生将小组研究成果以keynote的形式进行展示，同时抛出研究过程中的疑惑问题，全班同学进行集体建构，共同解决疑惑问题，同伴之间在相互的讨论沟通中不断深化对问题的理解，在反驳建议中使问题的解答逐渐清晰，教师根据学生汇报情况和课前博客圈子中的讨论情况针对性地进行指导，总结问题类型，形成全班的知识建构。教师还可以在淘题吧中组卷派发典型练习题给学生，学生做完后会有系统反馈，错误问题的解决是通过小组讨论来完成的，教师可通过系统的分析功能即时查看学生的做题情况，有针对性地进行讲解分析以及做题规范的示范，这是信息化教育手段在提高教学效率方面的完美体现。
（4）知识应用阶段（课堂检测及课后练习）
评析：本阶段的设计是在学生感知和建构数学问题的基础上进行的。公共服务平台的小老师功能可以让检测优秀的学生充当小老师给其他学生批改题目，同时这个小老师也有责任督促被批改的同学进行错误题目的修改，这一功能的应用极大地提高了学生的学习主动性和学习兴趣。针对学生的学习情况，教师也会在课后布置分层练习的作业，切实考虑到不同学生在数学上的不同发展水平，使得每个学生都能够基于自己的现有水平进行个性化的学习。
数字化学习方式为现在的教学带来了很多变化，但我们也发现数字化教学实践之路漫长而坎坷，仍有很多问题亟待我们去解决，如寻找合适的平台和软件，转变教师的教学观念，合理地进行教学设计等，带着对这些问题的思考，本研究会继续推进实验进程。
