一、引言
2009年5月国家发改委公布的扩大内需4万亿元投资投向中有15000亿元为对基础设施的投资，占总资金量的37.5%。这样一笔对基础设施的投资在长期内会对我国经济的增长产生何种影响，不同的学者有不同的看法。对于基础设施投资与经济增长的关联性研究，国内外学者有着不同的观点。总的来看，主要分为以下三个方面的观点：一是认为政府对基础设施的投资促进经济增长（Aschauer（1989a,1989b）；马拴友（2000））；二是认为政府对基础设施投资对经济增长的促进作用不明显（Holtz-Eakin（1993,1994）；刘永进（2007））；三是认为政府对基础设施投资与经济增长呈现一种倒U型关系（Barro（1990）； James Riedel，Jing Jin和Jian Gao（2007））。
本文根据Barro所建立的一个内生增长模型分析基础设施投资于经济增长的关系，说明在长期基础设施投资与经济增长呈现倒U型的关系，存在一个最优的基础设施投资规模。在理论分析的基础上，运用1988至2009年云南省对基础设施投资的数据，对云南省基础设施投资的最优规模进行估计。
二、理论分析
1.理论模型
在封闭经济中无限期存活的代表性家庭的最大化跨期效用为：
其中：c是人均消费，p＞0是不变的时间偏好率。
假定即时效用函数为：
其中： δ＞0且δ≠1，边际效用具有不变的弹性1δ。
在规模报酬不变的情况下，生产函数为：
其中：?h函数满足边际产出为正同时递减的条件，y为人均产出，k为代表性生产者的资本数量，即对应于人均总资本。g表示人均生产性政府购买的产品和服务。
代表性家庭最大化跨期效用意味着在每个时点上的消费增长率为：
其中：f′是资本的边际产出。
假定生产性政府支出由单一的收入税进行融资，并且执行平衡预算。此时有：
其中：T为政府的税收收入，ι为税率。
对上式两边对k求导数可知，有：
其中：为产出y关于g的产出弹性，因此0＜δ＜1。
由于采用了单一收入税，资本的私人边际收益为：
将上式带入4式中得到消费的增长率为：
巴罗模型的上述分析可推出如下结果：在政府采用单一收入税的情况下，假定将生产性的政府支出解释为对基础设施的投资包括生产性的基础设施投资和非生产性的基础设施投资，如果产出的基础设施投资的弹性δ不变，那么当基础设施投资占总产出GDP的比例ι等于δ，则基础设施的投资规模达到最优水平。如图1所示。
图1 基础设施投资与长期经济增长率的倒U型关系三、实证分析
1.理论模型的设计
基于以上对Barro（1990）模型的分析，下面将C-D生产函数作为该模型中生产函数的具体形式。
将3式表示为柯布―道格拉斯生产函数模型的形式，有：
其中：参数A为效率系数，且A>0，当对上式计算y关于g的产出弹性，可得此弹性等于α，即σ=α，并且0≤α≤1。
基于以上的分析，本文建立如下计量模型对云南省基础设施的最优规模进行估计。
首先，根据以上的推导，建立计量模型：
其中：yk表示单位资本的产出，gk表示单位资本的基础设施投资量，参数A为效率系数，且A>0，参数α表示总产出关于基础设施投资的弹性，并且0≤α≤1，参数μ表示随机误差项。
其次，考虑到基础设施具有时间上不可分性和周期长等特征，因此在基本计量模型中引入滞后项，以解释前期的投资与产出对当前经济增长的影响。建立如下自回归分布滞后模型：
其中：为滞后变量前的参数，称为长期或均衡的弹性，表示滞后变量变动1个百分比，被解释变量变动的百分比。模型中滞后期长度为m、n。关于模型滞后期的长度。
2.样本数据的说明
本文借鉴1994年世界银行世界发展报告中关于基础设施的定义，同时考虑数据口径的统一性与可比性，将基础设施界定为包含电力行业、交通运输行业、邮电行业、教育机构和科学研究机构。
数据采用1988至2009年云南省地区生产总值、总人口数的比值、全社会固定资产投资总额、按行业分固定资产投资中的电力、热力的生产和供应业、铁路运输业、道路运输业、水上运输业、航空运输业、邮政业、电信和其他信息传输服务业、教育和研究与试验发展投资额。同时，采用GDP平减指数消除物价对各项数据的影响。
3.数据的平稳性检验
由于所选取的数据为时间序列数据，因此在对模型的参数进行估计之前，需要进行数据的平稳性检验，以防止虚假回归。本文采用ADF检验数据的平稳性，检验结果见表1。
表1 ADF检验结果表
通过对比ADF检验值与显著性为5%的临界值可得出，ln(y/k)和ln(g/k)在水平条件下非平稳，但经过一阶差分后均成为平稳序列，因而是同阶单整序列I（1），两个变量是协整变量的条件是这两个变量要是同阶单整变量时才可能协整。模型中的变量满足这一条件，接下来进行协整检验。
4.协整检验
协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述，具有协整关系的经济变量间具有长期的稳定关系，因此是可以使用经典回归模型方法，建议回归模型的。协整检验结果见表2所示。表2 Engle-Granger检验结果表
检验结果显示，残差项序列在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定残差项是平稳序列，由此说明该模型被解释变量和解释变量存在协整关系，可对所建立的方程进行回归分析。
5.模型形式的确定
采用逐步回归的方法，逐期将滞后变量引入模型，通过回归后判断滞后变量前参数的t统计量与临界值的比较，决定引入滞后变量的期数。经过分析，得出应当在计量模型中引入三期滞后被解释变量。同时，由于方程中引入了滞后被解释变量，通常存在序列相关性，消除序列相关性后，具体回归的结果如下：
其中：括号内的值表示样本标准差。
四、结论
本文认为引起云南省实际基础设施投资额占地区生产总值的比重过高的主要原因来自于两个方面：一方面，由于2006年的金融危机对云南经济带来了不小的冲击，必然影响云南省地方生产总值的增速；另一方面，为尽快摆脱此次危机经济带来的影响，云南省加大了对基础设施投入规模。在短期政府通过加大对基础设施的投资，带动经济增长。如果对基础设施的投资长期高于最优基础设施规模的水平，则可能会产生“挤出效应”、引起通货膨胀，并且基础设施本身周期长等特征，会影响云南省经济的增长。因此，当云南省地区生产总值逐渐恢复增长时，应当逐步放缓对基础设施的投资规模，使其逐步趋于最优规模，与地区生产总值保持一个合理的比例，以便保证云南省长期的经济增长。
