一、引言
世界上第一个住房抵押贷款证券（MORTGAGE-BACKED SECURITY，MBS）由美国政府国民抵押贷款协会担保并于1970年正式发行。MBS市场在美国得到了迅猛的发展，从1990年到2002年底，MBS发行量的年平均增长率达到43.7％，2002年底MBS总额为3.16万亿美元，占美国住房贷款余额的52％。MBS已经成为美国债券市场上仅次于国债的第二大债券。
住房抵押贷款证券化可以缓解商业银行资产的流动性与期限不匹配的矛盾。银行的存款多为短期，流动性很大，住房抵押贷款却是长期的，一般在10年以上。住房抵押贷款证券化可以解决商业银行住房贷款的供需缺口，释放银行资本，使银行更为有效地管理资产和负债。住房抵押贷款证券化要进入实质性阶段，其证券的价格必定成为发行和交易的关键。定价过低，银行所募集的资金就少，不利于其扩大发行住房抵押贷款的规模，而且也会影响到银行的收益；定价过高，就会无人问津，导致发行失败。对住房抵押贷款证券制定合理的价格不仅有利于形成好的供求关系，而且有利于扩大住房抵押贷款市场和住房抵押贷款证券市场的规模，对这种新的金融衍生品的健康发展有着积极意义。
住房抵押贷款证券作为20世纪70年代以来最具有创新力的金融产品，在西方发达国家早已得到较完善的发展，但在我国无论是投资者还是发行者都对这种金融产品比较陌生，而且现阶段对于住房抵押贷款的研究还集中在必要性和可行性上，对于住房抵押贷款的提前偿付和违约风险以及抵押贷款证券的定价方面的研究，从对国外各种定价方法的总结分析到对我国自身情况的研究，在国内几乎一片空白。在这种背景下，本文将基于银行间7天回购利率，结合国外各种定价方法初步对我国住房抵押证券的定价方法进行探讨。
二、相关文献综述
住房抵押贷款证券市场在国外已经有几十年的发展，尤其是在美国，有比较完整的经验和数据，证券的定价也很成熟。在对住房抵押贷款证券的定价主要有两种思路：
第一种思路认为住房抵押贷款证券的定价如其它所有的固定收入证券的定价的基本思想是一样的，就是评估未来不确定的现金流的现值。好比把住房抵押贷款证券看作一种付息国库券，其构成就可以看作是一揽子零息票债券的组合，其价格就是这一揽子零息票债券的现值的总和。采用这种思路的文献有：CURLEY＆GUTTENTAG（1974）提出的定价模型，实际就是未来现金流的现值之和的计算方法；IVAN BANDIC（2001）、OSMAN ACHEAMPONG（2003）和JIAN CHEN（2004）分别在自己的文章中运用蒙特卡罗模拟法对住房抵押贷款证券进行定价。
在住房抵押贷款证券的定价中面临着三大风险,分别是利率风险、提前偿付风险和违约风险。由于所有住房抵押贷款证券的代理和大部分住房抵押贷款证券的非代理销售都是有本金损失担保的，所以违约风险就可以认为是提前偿付的一部分。因此，在定价的过程中就包含了两个基本的模型：利率模型和提前偿付模型。前者决定了未来现金流的贴现率，后者描述了抵押贷款者的提前偿付行为。确定适用的利率模型和提前偿付模型对住房抵押贷款证券的定价是至关重要的。正因为这样，在对住房抵押贷款证券这类利率敏感衍生证券的定价过程中，很多的讨论都集中在了对利率模型和提前偿付行为模型的讨论中。蒙特卡罗模拟法实际上也是净现值计算方法的演变，只是模拟了数千条不同的路径，然后求其平均值。
第二种思路就是用金融衍生品构建投资组合，消去投资组合中的不确定因素，而为了避免套利机会，所构建的投资组合的收益必须等于无风险利率，通过这种方式来推导住房抵押贷款证券价格的偏微分方程。这种思想方法主要归功于BLACK&SCHOLES(1970)年所提出的著名的期权定价公式。随后这种偏微分方程的定价方法经过了无数的变形和拓展，用于定价各种各样的金融衍生产品。
采用这种思路的文献有：DUNN＆MCCONNELL（1981，1995）研究了无违约的抵押贷款证券的定价，他们用马尔可夫随机过程来描述利率的期限结构，并认为贷款人的提前偿付是理性的；KEENAN，MULLER＆EPPERSON（1993）运用微分方程的形式讨论了理性提前偿付和违约条件下的抵押贷款证券的价格；STANTON（1995）在利率期限结构方面做了重大改进，最关键的假设就是随机的同质提前偿付，认为提前偿付服从一个不相关的柏松过程；AMBROSE＆BUTTIMER（2000）对以上研究进行了拓展，在微分方程的边界条件中加入了允许贷款者在拖欠发生后的一定时间内，当抵押贷款的市场价值重新小于住房价值时，贷款者可以回复缴款而无需进入抵押清偿程序的情况。
三、我国住房抵押贷款证券的定价方法研究
2005年成为我国住房抵押贷款证券化的启动年，2005年3月中国人民银行宣布，中国建设银行作为首家住房抵押贷款证券化的试点银行，这个孕育了多时的金融创新业务终于破土而出。2005年12月，建设银行委托中信信托投资有限责任公司发行金额总计约三十亿元的“建元个人住房抵押贷款资产支持证券”，这是国内首单个人住房抵押贷款债券证券化产品。建行本身将购买其中9100万元的次级资产支持证券，其余的29.27亿元优先级资产支持证券将按照不同信用评级分为A、B、C三级，其中A级为26.70亿元，B级为2.04亿元，C级为5300万元。住房抵押贷款证券和抵押贷款一样，采取每月付息还本，并采用浮动利率。建行此次采取了利率招标方式发行，有限A、B、C档分别获得了中诚信AAA、A和BBB评级，最终发行利率为基于1个月的7天回购平均利率分别加上110BP、170BP和280BP。
本文以建行已经推出的住房抵押贷款证券化产品为例，分别就浮动利率和固定利率两种住房抵押贷款证券的定价方法进行研究。
1、浮动利率住房抵押贷款证券的定价方法。首先，在美国，浮动利率抵押贷款都盯住某一指数，根据这一指数在一定时期对抵押利率进行调节，因此所有的浮动利率抵押贷款证券都有一个参考指数。但是在我国，由于当前的资本市场的不发达，浮动利率住房抵押贷款均是参照央行每年所颁布的个人住房抵押贷款利率来进行调整的。特别是新近首次发行的住房抵押贷款证券其计息方式是用银行间7天回购利率加上一定的初始利差。所以要确定住房抵押贷款证券的价格就必须建立很好的模型来描述银行7天回购利率的变化。其次，我国因银行的浮动利率住房抵押贷款都采取同样的标准，调整的频率为一年一次，即每年的一月份按调整后的利率进行偿付。所以就必须考虑浮动利率住房抵押贷款证券的利率调节和偿付的调节频率问题。利率和偿付的重新安排是该类证券价格的重要决定因素。对大多数浮动利率抵押贷款来讲，利率变动和相应引起的偿付变动是同时发生的。
结合建行已经推出的住房抵押贷款证券化产品以及国内市场的利率特点和提前偿付特点，本文采取的定价方法具体步骤如下：
第一步，模拟每个月银行间7天回购利率的变化路径，并用每个月的银行间7天回购利率加上一定的价差作为将来每个月现金流贴现率的基准；
第二步，根据符合中国实际的提前偿付模型模拟出每个月的提前偿付率，计算出每月的提前偿付金额；
第三步，根据每月的应还本金额，应计利息和提前偿付金额计算出每月的现金流；
第四步，把每月的现金流按模拟的每个月银行间7天回购利率进行贴现，并求和，即为该条路径上住房抵押贷款证券的价格；第五步，重复以上过程，得出多条路径上的住房抵押贷款证券的价格；
第六步，将所有路径上的价格加总求平均值即为住房抵押贷款证券的市场价格。
2、固定利率住房抵押贷款证券的定价方法。在固定利率住房抵押贷款已经推出的今天，不难想象将固定利率住房抵押贷款组成资产池，作为未来住房抵押贷款证券的发行基础。而作为以此为基础的住房抵押贷款证券，就可以用静态现金流定价法。实际上，这一方法，由于其简便易行，也是美国金融市场上对金融产品进行定价较多采用的方法。具体的定价步骤如下：
第一步，根据符合实际的提前偿付模型计算出每月的提前偿付率，从而计算出每月提前偿付的金额；
第二步，用公式：
计算出该贷款的平均寿命；
第三步，找出与该平均寿命相匹配的国债的收益率，假设为I，在该国债收益率I上加上一定的利差S，以补偿投资者所承担的提前偿付的风险，I+S即为该住房抵押贷款证券的收益；
第四步，根据该收益计算出住房抵押贷款的月收益率，计算公式为：
第五步，根据每月的现金流和每月的月收益率，按照公式：
就可以得出该住房抵押贷款证券的价格。
其中P为抵押贷款证券的价格，CFI为第I期的现金流量，N为到期时现金流分配的总时期数。
四、结论
本文结合了中国的实际情况，包括已经推出的住房抵押贷款证券和固定利率的住房抵押贷款，探讨了浮动利率住房抵押贷款证券和固定利率住房抵押贷款证券的定价方法。笔者认为，对于浮动利率住房抵押贷款证券的定价，蒙特卡罗模拟法更加合适，但在蒙特卡罗模拟中，要模拟数千条路径，如果借助计算机编程就可以使得计算更加迅速和准确；在对固定利率住房抵押贷款证券的定价时，静态现金流贴现法将更加简便易行。
由于中国住房抵押贷款证券刚刚推出不久，数据难以寻找，要从实证中详细验证所建议的定价方法是否准确有一定困难。但在以后，随着利率的市场化，关于住房抵押贷款详细数据库的建立，以及中国住房抵押贷款证券化的不断成熟，可以在进一步研究和实践中对定价方法进行验证和修改。
