一、人类最新成果――新三论
“新三论”即耗散结构论、协同论与突变论. “老三论”即系统论、控制论、信息论. “新三论”是近二十年来在“老三论”基础上发展起来的，因此，它包含着“老三论”思想，比“老三论”思想更深刻，更丰富，正以积极的姿态应用于自然科学，社会科学，思维科学领域，因此，具有强大的生命力.
耗散结构论：比利时著名物理学家普里高津抓住一种叫做“贝纳德花样”的自然现象. “贝纳德花样”即液体在沸腾之前，中心液体向上流动，边缘液体向下流动成六角形蜂窝状，从而液体分子形成一种有组织的结构并作规则的宏观移动（热量对流）. 他认为这种有序结构必须依靠外界供给热量才能维持，一旦加热停止，结构就会破坏. 普里高津把这种要不断从环境中吸收物质和能量并且在物质和能量的消散中才能维持的有序结构，称为耗散结构. 他又引入负熵流概念，再经过数学处理，进行定性分析和定量分析，于１９６９年提出了“耗散结构论”，这一理论成功地解释了非平衡态通过自组织产生新的有序结构的条件，描述了从无序到有序演化过程的一般模式.
协同论：这是研究非平衡系统的普遍性即非平衡系统中子系间的协同作用的一门科学. 它是从具体地分析各种可能形成非平衡有序结构的系统行为入手，通过数学、物理的处理，从而认识非平衡开放系统和稳定有序结构形成的条件、特性及其规律. 德国著名物理学家哈肯于１９７４年创立这一理论，揭示了不同系统存在着的从无序走向有序、从不稳定走向稳定都具有目的性的相似特征，阐明了协同和有序的逻辑因素关系，对于解释和预言各种开放系统下的平衡有序结构现象均有积极的方法论意义.
突变论：自黑格尔提出量变、质变规律以来，一百多年来未找到数学理论加以阐述. 在微积分发展的一个相当时期内，人们成功地解决对事物连续的、平滑的运动变化过程的数学描述. 对飞跃形成的不连续性、对系统行为空间形成的不可微的现象分析和预测等还处于无能为力的状态.法国数学家托姆（Ｒｅｎｅ Ｔｈｏｍ）借以拓扑学、奇点理论为工具，并通过对稳定性结构的研究，把发生在三维空间和一维时间的四个因子控制下的突变归结为七种基本类型，于１９７２年完成了突变理论. 突变理论被誉为数学界的一次智力革命――微积分以后最重要的发现.
二、新三论对数学教育教学的指导作用
（一）重视态度教育及其他品质教育
１. 把态度教育放在数学教育的首位
耗散结构论指出：在开放系统下，有序结构的维持必须有一个物质和能量源泉．如果仅认为数学教育是数学能力的发展和知识的长进，这是片面的，不符合数学教育的科学性，更重要的是这样的数学教育失去了维持数学教育的有序的“物质能量”的源泉――态度．态度是一个相对稳定的因素，它的迁移大于能力的迁移和知识的迁移，它渗透在能力和知识的发展过程中，影响和制约着知识、能力的发展. 可以想象，一个人有了一个良好的态度，无论是以后的学习和未来的工作，都能使自己立于不败之地. 国家基础课程改革的目标第一条就讲得很清楚：改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程. 大家都知道：兴趣、好奇心、价值观都是直接与态度相关的.
２. 如何把握态度教育内容的阶段性
态度教育在一名学生整个发展进程中所处的地位不同，贯穿小学、初中、高中、大学各个阶段. 如此多知识被学生掌握完全是态度的作用，态度支配着知识的选择，掌握知识深浅及知识获得的速度等. 因此，要尤其重视在知识获得和能力的发展过程中优良态度的形成. 另外，态度教育也是青少年一代热爱祖国、献身现代化建设重要的思想教育内容. 需要说明：态度并不是传授的，而是在知识和能力的发展过程中逐渐被内化了的，要给予学生充足的时间对所学对象感受、体验，进而反思、自我评价，使学生养成对事物本质和规律的认识态度. 在学生发展的各阶段，态度教育的内容也不同.
３. 需要培养学生何种态度
根据邓小平同志提出的三个面向，新的人至少具有三方面的态度：探索的态度，开放的态度，着眼于未来的态度. 新三论指出，唯有开放系统下的非平衡，才能出现真正的有序结构. 我们培养的学生必须是开放型的、创造型的、着眼于未来的. 当然，我们培养三方面的态度都已包括一些基本的态度――勤奋、刻苦、踏实、钻研等.
４. 怎样进行态度教育
正如新三论中关于有序结构形成的条件所云：“新的有序状态仅当某一外参量达到一定临界时才能出现，且是突然出现的，且新的有序结构一经产生，便具有一定的稳定性，不因外部条件的微小变化而消失.”态度教育应作为“外参量”渗透在能力的培养和知识的获取过程中，并在其中得到发展，而且，一旦形成某种正确的态度，其力量无穷. 态度的形成不是在任何时候，对任何人都可以出现，在知识的获得过程中，很难形成态度，在能力的提高中也只有内化了的才能形成态度. 重要的是掌握学习知识的方法，知识中所蕴藏的能力和态度的培养，也就是我们现在所倡导的：培养学生终生学习的能力. 我们在进行态度教育中要注意几点：一是枯燥无味地进行态度教育；二是在知识的获得和能力的提高过程中，要不失时机地把它内化成某种正确的态度；三是要给予学生充足的时间对所学对象经历感受、体验、反思、评价等心理过程并加以表述和交流，使学生养成对事物本质规律的探索态度和强烈的问题意识.
（二）重视自组织，协调发展的教育教学思想
人的发展大致由遗传、环境、教育、信息刺激、人的主观能动性等因素决定. 充分认识这一点，我们可以用新三论思想来指导教育思想和教学方法. 新三论指出，封闭系统下的平衡，只能趋于无序，趋于混沌，趋于简单，开放系统下的平衡在一定条件下虽可呈现有序结构，但只是一种静的有序结构，唯有开放系统下的非平衡才能呈现出动的有序结构.
１. 注重学生获得数学知识的自组织、内化、协调发展的思想
外部知识相对于个体是一个不平衡的信息系统，个体与个体之间的知识水平是一个不平衡系统，外部知识作用于个体也是一个非线性不平衡系统. 当外部知识作用于个体的感应系统，外部系统和内部系统就会发生“共振”或冲突，使个体的心理过程和个性心理特征发生变化. 值得一提的是：如果把课本知识作为一个平衡系统，而不按部就班、自由选择地进行教学，这也是创设了一个非平衡系统. 表面上看这是一个无序结构，但实际上培养了学生的建构能力、自由选择能力、创新能力等，是内驱力的自然释放和检验. 我们老师不必担心有些知识他们会学不到，由于他们的认知欲望不断地被激活和得到满足，他们自然会去解决这些认知方面的矛盾，这是一个有序结构. 另外，我们老师常常要成为非平衡系统的供给者，正确地处理课本知识和课外知识的教学. 这样做表面上是无序的，实际上也是在走向有序. 所以，现行的数学教学强调：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展. 数学学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的. 讲的都是同一个道理.
２. 注重学生数学学习能力的自组织、协调发展的思想
关于数学能力，目前还没有标准的定义，公认的说法是：顺利完成数学活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征. 能力可分为：观察能力、理解能力、记忆能力、运用能力、解题能力、创造能力、自学能力、逻辑思维能力、空间想象能力和探究能力等. 逻辑思维能力还可包括分析综合能力、抽象概括能力和推理论证能力；解题能力还可包括好多种能力. 这些能力为数学的学习所用，同时在数学学习过程中又要培养和发展，协调好各种能力对数学活动的共同作用，这就要求学生具备数学能力的自组织.
３. 教师教学方法的自组织
教学方法大致有：讲解法，谈话法，指导作业法，教具演示法，发现法，程序教学法，自学辅导法，研究法，单元教学法，读读、议议、讲讲、练练教学法，尝试教学法，尝试指导及信息回授法，问题教学法，创造教学法，启导教学法等等. 无论哪种教学法，都应体现学生的主体作用和教师的主导作用，注重学生的智力开发、能力培养和态度形成. 遵守数学教学原则：严谨性与量力性相结合的原则，抽象与具体相结合的原则，理论与实际相结合的原则，巩固与发展相结合的原则. 比如，根据知识内容的不同，概念性较强的内容、知识结构或数学方法富有哲理性的综述可采用讲授法；比较容易看懂的概念、定理的推导采用自学法；某些定理、公式学生有能力通过归纳、类比而得到的，可以采用发现法；有多种证法的定理、多种解法的例习题要采用研究法等；根据培养能力的不同，培养创造性思维能力、探索能力等可采用发现法、研究法等；培养自学能力可采用自学辅导法等. 还可根据所学时间的多少，安排一些费时的和不费时的教学方法.
