中图分类号： C924.2 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）04-0217-002
Research on Population Forecast in China under the Comprehensive Two-Child Policy
"――Take the Tenth "Electrical Cup" National Mathematical Modeling Contest as an example"
ZHOU You An Hai-tao WANG Ming-yuan GAO Jia-feng
（Shandong University of Science and Technology，Qingdao Shandong 266590，China）
【Abstract】In view of the comprehensive birth control policy of the two children， a multivariate regression model for the total fertility rate was established by introducing dummy variables of policy factors and socioeconomic indicators；the simultaneous birth mode function and the population development equation were proposed under the comprehensive two-child policy.The population development simultaneous equations group estimates the population of the country from 2017 to 2030 after implementing the comprehensive two-child policy by estimating the per capita GDP and age-specific mortality.
【Key words】Comprehensive two-child policy；Population development simultaneous equations；Dummy variable； Multiple regression model；Population forecast
随着我国人口数量和自然增长率的不断变化，我国的计划生育政策也在不断调整，全面二孩政策是国家面对新形势下在人口政策上的最新规划[1]。生育政策的变动不仅对人口发展趋势产生重大影响，而且间接影响到我国社会经济发展。因此，在全面二孩政策影响下，科学地预测我国未来人口数量的变化趋势，对制定人口服务政策和规划社会经济具有重要意义。
1 总和生育率的多元回归模型
总和生育率TFR能够衡量婚育妇女生育水平，是反映人口发展的一项重要参数。通过选取全面二孩政策影响的相关社会经济指标，建立总和生育率的多元回归模型，研究新政策下的人口出生率。
1.1 指标选择
1.1.1 生育政策
生育政策FP直接影响到婚育人群的生育意愿。由于政策因素具有抽象性和不确定性的特点，对生育政策的数量量化难以准确地反映其与总和生育率的实际关系。故在此引入虚拟变量的概念。
设多元回归模型中有i个数量变量和一个虚拟变量[2]，且虚拟变量允许有k个水平，则多元回归模型可表示为
y=a0+a1w1+a2w2+…aiwi+ai+1x1+ai+2x2+…+ai+kxk
式中，wi为第i个数量变量，xk为虚拟变量的第k个水平，且有x=1，第水平时x=1，其他
对于总和生育率问题，选定政策变量FP为虚拟变量，定义在2016年未实施全面二孩政策之前取值为0，在2016年以后取值为1。
1.1.2 人均GDP
人均GDP代表国家经济发展的水平，其间接反映生育意愿的大小。经济水平越发达，妇女受教育水平越高，育儿经济成本越大，生育意愿也随之降低，故人均GDP与总和生育率呈负相关关系。
1.1.3 城市化率
城市化率CR被认为是影响总和生育率的重要因素。我国城乡结构突出，农村人口生育意愿较强，城市人口生育意愿相对较弱。对城市化率的定量描述可采用Logit函数形式，即用时间因素解释城市化率。运用表1中的城市化率数值，求得城市化率函数为
CR（t）=0.81-
1.2 数据来源
根据《中国统计年鉴2016》和历年《中国人口统计年鉴》，分别查找了人均GDP、城市化率的数据；根据相关统计局网站和新闻数据搜集得到总和生育率数据。以2007至2016年的10年数据作为样本，拟合多元回归模型的相关系数。多元回归数据如表1 所示。
1.3 系数拟合
根??表1统计数据，运用到Matlab中的cftool拟合工具箱进行线性回归拟合，得到各指标的系数和常数为人均GDP-0.3478、城市化率-0.1193、常数4.7550。Matlab工具箱cftool拟合结果如图1所示。 由于2016年才开始实施全面二孩政策，因此对生育政策的系数无数据来拟合。通过查找2016年的指标数据代入多元回归方程中，反求得到生育政策的系数为5.552。
1.4 总和生育率多元回归模型的建立
通过上述分析，由此建立总和生育率的多元回归模型为
TFR（t）=4.755+5.552FP（t）-0.348logGDP（t）-0.114CR（t）（3）
2 生育模式
生育模式代表妇女在各个年龄段的生育率水平高低。定义hi（t）为t年年满i周岁的妇女的生育模式，其可近似的看作只与t有关。生育政策常采用概率论中的？祝分布，则生育模式函数为
式中，i为周岁，且n（t）=a2（t）-a1（t）+2。根据现实情况，最小生育年龄取15岁，生育峰值年龄a2（t）取24岁。
3 人口发展方程
上述建立的多元回归模型是考虑了全面生育政策影响下的总和生育率模型，它表示全面二孩政策实施后对生育率的影响。而要研究未来人口数量的问题，仍需在生育率模型上补充人口发展方程[3]
式中，P（t）为t-1年到t年中的人口出生数，ki（t）为t年年满i周岁的妇女比重，取稳定比值0.49，μi（t）为按龄前向死亡率。各年龄段的人数减去按龄前向死亡率的人数，即得到下一年龄段的人口数。总人口数为所有年龄段的加和。
4 全面二孩政策下的人口发展联立方程组
通过引入政策因素的虚拟变量，联立总和生育率的多元回归模型（3）式和人口发展方程（5）式，提出全面二孩政策影响下的人口发展联立方程组为
5 计算参数的经验估计
5.1 人均GDP的估计
人均GDP受到的多方因素的影响。从发达国家的经济发展历程中能够发现，经济在经过高速发展之后，增速回落并趋于稳定。参照韩国的人均GDP增速5%左右，估计我国2017-2020年、2021-2025年、2025-2030年的人均GDP增速分别为7%、6.5%、6%。
5.2 分年?g死亡率的估计
根据分年龄死亡率随着时间呈逐年下降的规律，参照发达国家的死亡率，假设以2016年为基准，未来死亡率逐年降低1%。
6 未来人口数量预测
在实施全面二孩政策后，根据人口发展的联立方程组可以预测未来几年的人口数量。通过迭代运算，得到2017年到2030年的人口数量和总和生育率预测结果如表2所示。
7 结语
实施全面二孩政策以后，我国的人口数量将会呈现先增后减的变化趋势。随着政策的施行，劳动力人口比重的不断增加给我国的经济发展增添巨大的活力和动力，使我国处于人口红利时期；同时，人口增长带来的性别比例和人口结构的不协调共同作用于我国的产业结构，滞后我国产业机构的优化转型速度。
本文获得第十届“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛国家一等奖。
