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独立院校高等数学课程教学内容的改革探索

  中图分类号:G640 文献标识码:A 文章编号:1003-9082(2014)07-0250-02
  引言
  高等数学是高等院校理、工科专业必修的一门重要课程,为学生学习后续课程和解决实际问题提供必要的数学基础和方法,对今后的发展及思维培养起着重要作用。目前由于生源分布广泛、学生水平参差不齐及各专业对数学需求程度和偏重不同,给以应用型人才为培养目标的独立院校的高等数学教学带来许多问题。本文以笔者在天津大学仁爱学院的高等数学教学实践为基础,对独立院校的高等数学教学内容与体系改革进行了一些思考和探索。
  一、根据“应用型”人才的培养目标修订教学计划
  独立院校的教育不同于普通的高等教育,是以培养“应用型人才”为教学目标,所以课程教学应该以“应用性”、“实用性”为主,不能将高校传统的“学术型”“研究型”作为教学目标。
  高等数学的学习历来都使学生感到压力,对独立院校的学生更是如此。如若按照普通高校的课程内容及难度讲授,不仅使学生遭受学习挫折,在很大程度上抑制了创新思维的开发和应用能力的培养,且与应用型人才的培养目标相去甚远。另外,与普通高校相比独立院校的高等数学时数较少,如何在有限的教学时间里开展教学,培养学生的数学素质,使其发挥作为基础性学科的作用?这就要求重新审视教学计划,坚持实用、够用原则,根据不同专业对数学学习的需求进行修订,在教学内容上充分考虑学生的专业、数学基础、学习习惯和学习困难等。
  二、教材内容中存在的问题
  随着高等教育大众化阶段的到来,出现了很多高质量的高等数学教材,结构严谨,逻辑清晰,体现了以人为本的教育理念,渗透了一些现代化教学思想和手段,然而在教材内容上还存在着一些问题,需要在教学实践中引起注意。
  1.教材内容体系难以突出够用、实用原则
  从教学内容上看,教材大都是函数―极限―导数―导数应用―微分―不定积分―定积分―多元函数微积分―微分方程―级数的模式,在忽略了专业需求的情况下,保存了教材体系的完整性,在例题中偏重抽象思维与计算演练,缺少实际案例。以“实用”“够用”为度的教学原则提出已久,但在实际中却很难落实。
  首先,“够用”这个度很难界定。需要教师从专业需求出发,注意专业的特点,明确教学的重点,有些内容需详细讲解,有些可简略介绍。不必担心学生理论知识掌握的不够宽、深,将来会影响学习的后劲,学生步入社会后,随科技发展而产生的新知识和业务领域都是学校无法预知的,这些都需要个人不断学习,不会因为在学校没学够,就无法再学习。相反,教师更应该关注知识所反映出来的数学思想、逻辑思维和实用意义,这里存在一个构建独立院校的新型质量观的问题。
  另外,虽然现在教材介绍了部分实用,如用导数来求切线斜率和速度,用积分来求面积、压力和转动惯量等,但学生了解的这些实用范围是不够的,并没有突出“实用”性。非数学专业的学生学习数学就应该可以将其作为工具使用,数学的课程内容不能脱离这一基本目标。Stewart J的《微积分》给了我们很多启发,在目录中写道:“修完本课程时,你将能够解释雨后彩虹的形成及它的位置,计算水坝所能承受的压力,分析生态系统中捕食者与被捕食者数量的变化,推算火箭的逃逸速度”。
  2.偏重知识理论本身,忽视数学思想及专业应用
  在教材中看到的大都是定义、定理、法则、例题四部曲,至于定义产生的背景,科学意义,发现理论证明的思想过程等都很少,这需要教师再发挥。然而,要想站在一个较高的角度对教学内容进行合理推理回归数学本来面目,需要教师有相当的科研经验和对教材内容的深刻理解,这很难要求每个教师都能做到。而且,由于教师对课程内容的理解可谓仁者见仁智者见智,这需要有相应的教材内容给学生及教师一个重要参考。
  其次,数学在专业中的应用多以专业问题为背景,在实例的整理和讲授中,要求数学教师掌握一些其他专业的基础理论,这需要付出很多的时间和精力。但是如果忽视理论应用,会使学生学过的数学知识用不上,也不知道在哪用,等到用的时候,又感觉这方面的知识没有学过,这给专业教学带来一定难度,严重阻碍 “应用型”人才的培养。
  3.教学内容不能针对高中数学课程改革做出及时反应
  近几年,随着高中数学课程的改革,课程内容发生了很大变化,然而作为后续教育的高等数学课程,并没有做出及时有效的反应。首先,高等数学的一些内容下移到高中。如高中数学课程已经包含一元函数求导、导数应用甚至概率论与数理统计的部分内容,教材中还花大量篇幅介绍。同时,随着高考要求的改变,有些内容如反三角函数、和差化积公式、极坐标、复数、参数方程等在高中已不作要求,而高等数学虽用,却没有做相应补充。另外,有些高中与大学教材中的知识定义、符号是有区别的。如关于极限、渐进线等的定义,又如在数学符号体系及数学式的表示方法上,高中数学教材已经采用GB102.11-93国家标准,但是很多高等教材还是沿用以前的符号体系及表示方法。由于各省高考偏重点不同,学生对教材的掌握从范围到程度上都存在一定的差异,这给教学带来一定困难,也给学生学习带来较大困扰,尤其在心理层面上产生不良因素。
  4.不能满足各专业的个性化需求
  不能反映专业的个性化需求是高等数学课程内容的一大缺陷。专业不同对数学学习的要求也不同,化工类专业对数学的要求相对低一些,电器类、机械类对数学的要求较高,而物理类、计算机类对数学要求更高。而且知识偏重点也不同,比如经管类专业对微分方程知识要求较高,信息与自动化专业对拉普拉斯变换的知识较偏重,而傅里叶级数及傅里叶变换知识则是电器类专业的基础。因此,各专业都遵循同样的教材内容以及课程安排学习,显然不能满足专业需求。   三、改革思路
  1.对教材内容适当舍取、深化方法论教育,突出培养数学思想和素质
  在整体上,高等数学的大部分内容抽象性较高、偏重逻辑性和系统性。对以“应用型人才”为培养目标的独立院校,教材应该做适当的处理,一些繁琐的证明可作为选学内容不作要求,一些抽象性较高的理论可利用数学软件可视化,一些难度较高的基础性理论可以降低要求。比如“ ”语言,虽然 “ ”语言是极限的基础,极限是微积分的基础,但基础不是重点,而且“ ”语言既有数学难度也有逻辑难度,对于非数学专业的学生,只要会用导数和积分来计算和解决一些实际问题就相当于学会了微积分,无需过分的要求和训练这种语言。
  著名数学教育家Halmos说过:“具备一定的数学修养比具备一定量的数学知识重要得多。”虽然所学的数学知识容易忘掉,但头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等素质,却在随时随地的发生作用,使人受益终生。正如埃克森石油开发部总裁、数学家爱德华?大卫所说:“当今如此广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术。现在所谓的信息化时代,实质上就是一个数学时代。”数学教育就应该是一个传授数学思想,培养数学素质的过程。教学内容应该体现数学史知识,突出数学方法论思想,通过阐明概念、定理的来龙去脉,说明这些定义、定理的产生背景,它们的科学意义以及它们的重要应用。比如,极限与无穷小的内容是非常丰富的,发展的历史也是艰辛漫长,多介绍其发展的历史可以使学生对极限的无穷逼近思想有更深刻的认识。这里可以借鉴一些西方教材,以“信手拈来”、“无心插柳”的灵活方式,在正文旁边介绍相关数学家的逸闻趣事或定理产生的历史背景。
  2.专业教师参与教学内容研讨,形成补充教学材料落实专业需求
  首先,为了了解专业课将用到哪些数学知识,以及在什么时候用、什么地方用和如何用,数学教师应和专业课教师一起开展研究活动,根据专业课对数学知识的需求、专业的发展前景,及高等数学课的特点,结合学生的实际情况,共同制定教学目标。其次,按照不同专业的数学需求编写不同的教学内容。华东师范大学数学系曾编写过针对物理、计算机专业以及针对生物、化学专业的高等数学教材,但适用面很窄。为了扩大适用范围,可在教材外编写一份专业应用指导手册,包含三部分内容:第一,分专业整理知识重点,分配课时做详实讲解;第二,据专业所需补充或拓展一些必备的数学知识;第三,分专业整理应用型专业实例。
  3.关注高中课改、省份教学差异,形成课后附录解决衔接问题
  独立院校生源分布广泛,学生对数学知识掌握的宽度和深度存在较大差异,要处理好与中学数学衔接问题,需要做到以下几点:一,要了解和关注高中新课标课本的改革。现在中学数学内容进行了很多改革,包括简单的极限、一元函数导数以及应用等方面的内容,在高等数学教材中,这方面的内容可以弱化。二,对不同省份的数学教学要求以及高考偏重点做详实的调研,整理出存在教学差异的知识点。三,在前面工作的基础上,在教材后面可以加上高中知识的一些附录。附录中包括:高等数学中会用到的重要的高中知识;如反三角函数、和差化积公式、极坐标、复数、参数方程等这类真空知识等。
  四、小结
  对高等数学教学思想、教学内容与体系的改革探索不是一朝一夕的事情,需要更多的教师花更多的时间和精力参与进来。只有不断改革探索,才能使之适应应用型人才的培养目标,培养出更多具有创新精神、创新意识的创新性人才,满足经济建设和社会发展对人才要求。

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