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高职学校《离散数学》课程教学方法探析

  1、引言
  离散数学是近几十年来产生的一门新课程,它是现代数学的一个重要分支,是计算机科学中专业基础理论的核心课程,其整个内容体系都是围绕计算机可以接受和处理的数据对象展开研究,并随着计算机科学的发展而逐步发展、逐步完善和逐步深入。
  离散数学是以研究离散量的结构和相互关系为主要目标,主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。其中的综合、分析、归纳、演绎、递推等方法在计算机科学技术中有着广泛的应用;其中的概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中。同时,该课程所提供的训练十分有益于培养学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力,培养学生逐步增强如何实施“科学理论—技术—生产力”转化的观念和方法,提高学生利用数学方法解决问题的技能,提高学生在知识经济时代中的适应能力,也十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养,以及为后续课程如数据结构、操作系统、数据库原理等作必要的准备,为学生的进一步学习奠定计算机数学的基础。
  2、教材现状分析
  高职院校不管采用的是哪一种教材,都包含了离散数学的基本教学内容如数理逻辑、集合与关系、函数与映射、代数结构与图论,不同的是后两种教材明显地是针对高职层次的学生编写的,它考虑到了使用对象的现有水平及学习特点,对于传统的离散数学的内容在取舍和编排上做了精心的处理,淡化了某些理论性的证明,而注重介绍理论在实际中的应用。比如包含排斥定理,在后两种教材中,它只用了文氏图形象地说明这个定理,并没有做数学上的证明,然后具体讲了这个定理在实际生活中的应用。再如在图论这一章中,前一种教材花了大部分篇幅对欧拉图和哈密顿图存在的条件做了详细的证明,而对它们的应用只做了简单的介绍,而后两种教材具体讲这两种图在实际中的应用。由于高职院校学生的数学基础都比较薄弱,对于一些定理的证明都缺乏基本理论基础,学习起来比较困难,对于后两种教材明显地比较容易接受,所以对于高职学生来说,选择应用型的教材是很必要的。
  3、课程特点分析
  “离散数学”是一门理论抽象、内容广泛、结构严谨的计算机专业基础课程,它的特点主要表现为概念多、内容散且抽象。比如说“代数结构”这章,就有很多概念如等幂元、幺元、逆元、零元、半群、子半群、独异点、群、循环群、置换群、环、域、格等概念,这些概念之间都有密切的关系,往往一个概念没有掌握好,其它的就更不能掌握。比如说对于(R,+)这个代数系统,如果不知道什么是幺元和逆元,那就不知道怎样判定该代数系统中是否有幺元和逆元,也就不知道它属于哪一种代数系统,所以对于离散数学中的一些基本概念和基本理论要有充分的认识。离散数学的教学内容也是比较散的,主要集中在如下几个方面:数理逻辑、集合与关系、函数与映射、代数结构、图论等,它们彼此之间的独立性很强,每一个内容都可以作为一门课程单独讲授。而在一个学期中讲授离散数学这门课程,就只能讲授各个部分的最基本的知识,所以教学内容给人的感觉是比较散,不集中,并且各个部分之间内容的连贯性不是很强,所以没有较好的抽象思维能力的人,很难往深处学下去。同时,离散数学的题目较为“呆板”,出新题比较困难,不管什么考试,许多题目是陈题,或者稍作变化得来的。
  4、学习情况分析
  离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科,因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。由于离散数学具有“概念多、内容散且抽象”的特点,而这些定义非常抽象,初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系,所以对于学习它的人来说确实是比较困难的事情。经常听到学生反映,一是抓不住知识的内在联系,复习时不知道哪里是重点;二是对书上的例题一看就懂,但自己拿到题以后却不知从何处下手,没有解题思路;三是知道解题的大致思路,但不了解解题的规范与要求,不会表达,一写出来常常是漏洞百出。对于学生普遍反映的这几个问题,我觉得主要原因是对基本概念和基本理论没有较好地把握的基础上缺乏做题的经验。要学好“离散数学”这门课程,首先要对基本概念和基本理论有较好地掌握,它不仅需要深入地思考,反复领会,更需要做大量的习题。在解题过程中,一方面可以提高自己的解题技巧,另一方面也是更重要的方面,是深化对基本概念和基本理论的认识。因为有些习题往往是基本概念和基本理论的一种具体描述,而有些习题则是基本概念和基本理论的一种实际应用,所以解题过程就是进一步领悟的过程,深入理解的过程,因此做大量习题是学好该课程的关键之一。现在很多学生认为自己是大学生了,不再像高中那样搞“题海战术”,况且现在的很多课程都没有布置作业,所以他们对老师布置作业怨声载道,常常采取抵抗、抄袭等消极手段来对待,这对于自己是百害而无益的。
  5、复习建议
  为了更好地学习离散数学这门课程,在临近考试阶段,怎样复习它是很多学生头疼的问题,现就复习谈谈我个人的建议。在复习这门课程的时候,我个人认为应该这个过程大致分为二个阶段:
  第一阶段是知识储备阶段。第一遍复习,我们提出一个最为重要的要求,即准确、全面、完整地记忆所有的定义和定理。具体做法可以是:在进行完一章的学习后,用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记,直到能够全部正确地默写出来为止。无须强求一定要理解,记住并能准确复述各定义定理是此阶段的最高要求。也不需做太多的题,但要把例题都看懂,重心要放在对定义和定理的记忆上。对于这一阶段,如果平时注意积累,应该是花不了多长时间的。
  第二阶段,深入学习,并大量做课后习题的阶段。一般来说,若能熟练解出某一章75%以上的课后习题,可以考虑结束该章。解离散数学的题,方法非常重要,如果拿到一道题,立即能够看出它所属的类型及关联的知识点,就不难选用正确的方法将其解决,反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分,无非是这么几种题目:将自然语言表述的命题符号化,等价命题的相互转化(包括化为主合取范式与主析取范式),以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例,主要是利用P、T规则,加上蕴涵和等价公式表,由给定的前提出发进行推演,或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见,在平常学习中,要善于总结和归纳,仔细体会题目类型和此类题目的解题思路。如此多作练习,则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质,从而轻松解出。
  6、结语
  离散数学的题目数量自然是无穷无尽的,但题目的种类却很有限。参加离散数学考试,好比参加一场比武,对手只有那么几十个招式。你只要在平时将这些招式一一拆解,比武时无疑稳操胜券,更何况拆解招式的方法前人早已给出,你要做的仅仅是用心体会而已,理解了这一点相信每个人都能取得比较好的成绩。

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