【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）03-0149-02
每门学科蕴含的学科思想都是不同的。概率论与数理统计作为我国本科教育中重要的数学课程，是对不确定现象的认识和研究，这与其他数学分支的思维方式有所不同。鉴于此，加之学生在知识储备、学习态度、兴趣特长等方面有较大差异，这些因素都导致学生学习该课程时有一定的难度，因此研究相应的教学方法十分必要。在该学科的教学中，教学的方式方法应采取多样化，既有课堂教学、多媒体演示，又要有案例教学、实验演示，努力将逻辑思维、形象思维和辩证思维有机的结合起来，培养学生全方位看问题和运用多种思维方式的习惯。为学生将来的学习和生活打下良好的思维基础。该课程的考核方式也应该灵活且多元化，让学生感到学习不止是为了应付考试，而是学会用数学思维考虑问题的方式。
本文从教学方法和考核方式两方面着手，在实践的基础上进行分析总结，结合教学案例，来说明教学中的几点体会。
1.教学方法多样化
数学中的许多概念和定理都是从实际问题中抽象出来的，而在具体定义时抛开各自的背景，补充上了严谨的逻辑推导和证明。我们现在使用的教材也大多是按照定义，定理，证明，例题等顺序简洁罗列出来的，逻辑清晰，证明严谨，但对这些知识产生的背景及内在联系的阐述有些不足，学生弄不清为什么要学这些概念和定理，学了有什么用，从而失去了学习的动力和兴趣。国家级教学名师李尚志先生倡导的“旧知识再发明一遍”的研究式教学方法给我们很多启示，教师应更新教学理念，以教材为根本但非照本宣科，以学生为主体教师适当引导，以生活中的真实案例诱发学生的好奇心，以先进的技术手段辅助教学，采取符合人们认知规律的方式方法进行教学实践和探索。具体做法如下：
1.1 以学生为主体，采用“做中学”的教学方法
“从做中学”是美国教育家杜威提出的教育原则，他主张教学过程应该是“做”的过程。如果学生没有“做”的机会，只是单纯的接受，那必然会阻碍他的平衡发展。杜威认为，“从做中学”也就是“从活动中学”、“从经验中学”，它使得学校里知识的获得与生活过程中的活动联系起来。由于学生能从那些真正有教育意义和有兴趣的活动中进行学习，那就有助于学生的发展。
在教学过程中我们也发现，并不是老师讲的知识点多，学生就掌握的好。很多情况下是老师讲的过多，学生被动的跟着老师节奏走，没有真正通过大脑认真思考，结果就会导致学生以为自己听懂了，而真正解决问题时却不知从何下手。因此灌输式的教学方式不太适合当代的大学教育，我们应把大部分时间还给学生，相信学生的能力，效果会更好。
例如，在讲两事件相互独立时，正值十一放假的前几天，我们举出引例：甲和乙二人十一假期准备去旅游，甲去西藏，乙去深圳，甲能买到火车票的概率是0.6，乙能买到票的概率是0.4。问（1）甲能买到火车票与乙能买到火车票这两件事之间是否相互影响？（2）如果要他们两个都买到火车票才能去旅游，则他们都能成行的概率是多少？
对于第一个问题，学生都可以判断出两件事无相互影响，第二个问题有些同学知道是两个概率相乘。
接下来就让学生自己看书，看书的目的有三个：
1.找到两件事无相互影响的数学描述：
2.数学上如何定义独立性：
3.剖断独立性有几种方法。
以学生为主体，以问题探索为主线。采用“做中学”的学习方式，激发学生的学习主动性，培养学生自学能力，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和把握数学的基本知识、数学思想和方法。实践表明，这样的方法教学效果比单纯讲解要好很多。
1.2 以问题为导向的教学方法
好奇心是人类探索和进步的源动力，问题导向式教学正是利用学生的好奇心、基于问题开展教学的一种方式。教学过程中教师提出贴近生活的实际问题，给予适当的启发和诱导，学生独立自主学习和小组合作讨论，以已有知识储备、周围世界和生活实际为参照对象，通过个人、小组等多种解难释疑的活动，应用自己所学知识解决实际问题。教师的提问要深思熟虑、有高度的技巧性。例如：
问题1你是否买过彩票或见过别人买彩票？
问题2你是否想过用数学方法计算中奖概率？
接下来抛出实际问题：彩票箱中有a张有奖彩票，b张无奖彩票，k个人依次不放回的从箱中抽取一张，求第i人（i=1，2，…，k）中奖的概率（k≤a+b）。此问题属于古典概型，学生略经思考很快就能给出答案。
进而再提问：实际生活中，人们为提高中奖概率往往不止购买一张彩票，于是将上题略作修改：彩票箱中有a张有奖彩票，b张无奖彩票，某人从中任选n张，问其中恰有k（k≤a）张有奖彩票的概率。这样就很自然的引入了超几何概型的概念。
教师提问的原则：要对学生原有的知识结构有明确的认识，找到新知识提问的切入点，将概念定义问题化，将定理直观化，将例题生活化。同时也要把握好提问的时与度：学生处于思考状态时才提问，不要提照本宣科就可以回答的问题，顺应学生思路，让学生真正成为课堂的主人，切实发挥学生的主观能动性。
在以问题为导向的教学方法实施过程中，学生都能积极思考，思维活跃，学习主动性很强，足以表明这种教学方式可以驱动学生主动探索，符合人们的认知规律。我们还发现，通过生活中的具体问题引入定义，学生在接受起来要比直接给出定义更易于理解而且印象深刻。 1.3 结合生活实际的案例教学方法
现在的学生生活在科技迅猛发展的时代，可以接受大量的来自各方面的信息，眼界开阔、思维活跃、兴趣广泛，他们乐于接受新鲜事物，希望从老师那里学到内容新，具有实用价值的知识，这就给新时期的大学数学教育提出了更高的要求。在讲授概率统计理论知识的同时，我们希望能介绍一些生活中常见的具有实用价值的相关知识，现有的概率论与数理统计教材中使用的例题多是抛硬币、摸球等，虽然易于理解但未与生活实际相结合，缺乏实用性。我们在课堂上列举的例题如果与现实生活、时政要闻或学生专业的特点联系在一起，一方面有助于激发学生的好奇心，另一方面有助于培养学生用概率统计的思维方式思考问题的能力和意识。比如在讲全概率公式和贝叶斯公式时，恰逢食品安全事件频频曝光，于是我们设计出关于牛奶厂质检抽出次品奶的概率以及事后追究责任的题目。这类例题结合了生活实际和时政要闻，在教学中更能激发学生的学习兴趣，而且在潜移默化中使学生理解了概率统计的思维方式。
1.4 通过数学实验使理论教学与实践教学相融合
在过去的概率统计课堂上，由于缺乏必要的硬件设备和软件支持，使得一些重要的结论只是单纯的罗列出来，略加解释。这样的讲解既不形象也不生动，结果导致学生即使当时记住了，过一阵也就忘了。
现在有了多媒体演示和各种软件的帮助弥补了以往教学的不足，借助现代的技术手段，加强了教学的可视化程度，使学生较好地从直观上升到抽象，并且能使学生初步掌握应用软件的使用方法，事半功倍。
（1）演示实验
演示实验是由教师在课堂上结合教学内容进行的实验。演示实验能紧扣课堂教学环节，以其形象、生动的教学效果，灵活多变的实验方式，有效的配合课堂教学，提高学生的兴趣，有利于学生对知识的理解和掌握，启发学生的思维活动。
教师在演示实验过程中。引导学生观察思考、分析说明实验现象，总结出结论。例如，在讲解泊松定理时，可以用Excd分别画出二项分布B（n，p）和泊松分布P（λ），（其中λ=np）的图像，让学生观察两图像的特点，学生可以看出两个分布都是离散的，且都先增后减。随着试验次数n取值的增大，从图形上就能很直观的看出这两个分布图像越来越接近，这样就使得泊松定理以形象生动的方式展现出来。
（2）数学实验
除了概念和定理，计算和数据分析也是十分重要的组成部分，通过对实际数据处理过程的演示，可以帮助学生充分理解概率统计与实际问题之间的联系，学会自己挖掘数据中的重要信息。
例如，教师可以让学生测量自己的脚长和身高，得出两组对应的数据，用Madab软件输入命令，就可以得到每组数据的直方图，样本均值、样本方差等统计量，并且可以根据数据建立相应的回归方程，得出脚长与身高的关系，告诉大家这就是法医根据脚印的大小判断犯罪嫌疑人身高的理论依据。这样的课堂教学可以使学生拓宽眼界，明白了理论在实际中的应用，学习和参与的积极性都很高。
在教会学生理论知识的同时，介绍概率统计学在各个行业中的应用，并且适当的加入Excel、Madab等数据分析工具，培养学生的动手能力和创新能力，使学生真正感觉学有所用，而不仅仅是应付考试。
2.考核方式多元化
在提倡素质教育的今天，作为教育工作者我们应该不断思考怎样才能使经历了应试教育的学生转变思想，提高自身能力，做到思想道德、能力个性和身心的全面健康发展。数学教育的目的不是让学生死记硬背一些公式定理、会计算套路性的习题，而是能灵活运用所学数学知识思考、分析和处理学习和生活中的具体问题，真正具备数学素养。因此我们不仅要在教学方法上改进，也应在考核方式上进行一些新的尝试。
2.1 提交“小论文”作为期中成绩
在教学中期，我们要求学生提交“小论文”作为期中成绩，“小论文”的内容，可以是对概率统计的学习体会，也可以是对数学学科的认识和看法，写出自己认为的难点、不足以及需要改进的地方，亦可以寻找生活中的概率统计实例，利用所学加以分析。这样做的目的是培养学生查找资料、阅读和写作的能力，同时也训练了学生的逻辑思维、办公软件的使用以及文件编辑能力。具备这些基本技能对他们将来的论文写作、科研、写工作报告都有一定的帮助。
2.2 综合作业
在教学中，我们可以留一些综合作业作为平时成绩的一部分。综合作业的目的是考察学生利用所学理论、借助数学软件、解决实际问题的能力。在设计综合作业时，教师的任务是结合学生专业特点或生活中的实际问题，设计出恰当的作业题目，提出相应的作业要求：1.明确作业的目的是考察什么，2.写明用到的理论知识和理论推导，3.计算机如何实现，4.具体的操作步骤。学生可以自由组合，相互探讨，由于每个人看问题的角度不尽相同，在讨论过程中学生常常会碰撞出颇有新意的火花，这也就是我们综合作业的价值所在。
2.3 “半开卷”的期末考试方式值得借鉴
南开大学“大学文科数学”实行的“半开卷”考试方式很值得我们借鉴。“半开卷”的含义是：允许学生带进考场一张带有复习内容的纸（A4大小），以避免死记硬背，提倡学懂学会。学生准备这张纸的过程，就是很好的复习过程：也是思维能力、总结能力的训练过程。考试形式的改变，学生的应试压力会减轻，可以有更多时间用来思考。正如英国人怀特海所说，当一个人把在学校学到的知识忘掉，剩下的就是教育。我们希望学生记住的不是公式定理，而是背后蕴含的数学思想，具备缜密思维和严密的逻辑是我们希望通过数学这个载体传授给学生的。南开大学的做法正是体现了这种素质教育的思想，因此，对于很多学校来说，“半开卷”的考试方式不妨一试。
3.小结
教学实践表明，多种方式相结合的教学模式可以激发学生的求知欲望，提高学习兴趣，培养学生理论联系实际的思维方式。有效多元的考核体系，使学生认识到理论知识和实际知识可以相辅相成，切实提高学生分析和解决实际问题的能力，这些是学生需要掌握的技能，也是今后我们努力的方向。一个人在学校里学到的知识是很有限的，但只要有了学习兴趣和创新精神，今后的涉猎范围和创造发明，都是无可限量的。教育工作者只有不断的更新教学理念，教学方法与时俱进，才可能培养出有思想、能创新的应用型人才。
