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奥迪轿车减振器的数学建模研究

  0 引言
  近年来,随社会的发展需要和人民生活水平的不断提高,汽车已走进千家万户,同时人们对汽车乘坐舒适性和平顺性要求亦越来越高,而汽车减振器和悬架对于保证汽车行驶平顺性、主动安全性、操纵稳定性、制动性有着重要的影响,汽车减振器和悬架性能的提高、能增加车轮行驶接地力、防止汽车方向发飘,尤其是汽车在曲线行驶时,能防止汽车制动易跑偏和侧滑甩尾、抑制车身长时间的余振、提高舒适性和主动安全性,鉴此,提高汽车减振器性能日益迫切。本论文主要从液压技术和控制理论方面着手,首先分析了奥迪某型轿车减振器的相关工作原理和过程同时建立了相应的物理模型,然后根据减振器的压缩和伸张过程分别建立了相关的数学模型从而为后续研究提供准备。
  1 减振器的工作原理
  双筒液压减振器的作用原理是,当车架与车桥做往复相对运动时,减振器中的活塞在缸筒内也作往复运动,于是减振器壳体内的油液便反复的从一个内腔通过一些窄小的孔隙流入另一内腔。此时,孔壁与油液间的摩擦及液体分子内摩擦便形成对振动的阻尼力,使车身和车架的振动能量转化为热能,被油液和减振器壳体所吸收,然后散到大气中。
  双向作用筒式减振器一般具有四个阀(如图1所示),即压缩阀、伸张阀(又称复原阀)、流通阀和补偿阀。流通阀和补偿阀是一般的单向阀,其弹簧很弱,但弹簧上的油压作用力与弹簧力同向时,只要有很小的油压,阀便能开启;压缩阀和伸张阀是卸载阀,其弹簧较强,预紧力较大,只有当油压升高到一定程度时,阀才能开启;而当油压降低到一定程度时,阀即自行关闭。
  减振器的运动有压缩与伸张两个过程。复原过程:减振器的活塞和连杆部分相对于储油缸向上运动的过程。压缩过程:减振器的活塞和连杆部分相对于储油缸向下运动的过程。当车轮在路面上跳动时,弹簧被压缩,振动能量被弹簧吸收,这种吸收只是一种能量形式变换为另一种能量形式,即将动能转化为势能,从而缓和了地面的冲击对车身的影响,螺旋弹簧本身没有消耗能量,这个势能还存在,如果不把它消耗掉,动能势能相互转化的结果是,车身过个凸台或凹坑则摇晃不停。没有达到减振的效果。减振器的作用就是把这个能量消耗掉,无论在复原过程,还是在压缩过程,当油液通过阀系窄小的缝隙时,缝隙壁与油液间产生摩擦,同时油液分子也具有内摩擦。由于摩擦产生了阻尼,将车身振动的能量转化为热能,热能被油液及减振器的零部件吸收,然后散发到大气中去。
  2 数学模型的建立
  2.1 图2是汽车的被动悬架结构模型,其中,m1为非簧载质量,m2为簧载质量。k1为车轮刚度,k2为悬架螺旋弹簧刚度;y为系统输入信号;x1为非簧载质量的位移;x2为簧载质量的位移;x0为路面不平度位移;v1为非簧载质量的运动速度;v2为簧载质量的运动速度;P1为内上腔内压力;P2为内下腔内压力;P3为外腔压力。另设活塞上表面面积为A1;活塞下表面面积为A2;流通阀阻尼孔直径为 d1,阻尼孔长度为l1;压缩阀阻尼孔直径为d2,阻尼孔长度为l2;伸张阀阻尼孔直径为d3,阻尼孔长度为l3;补偿阀阻尼孔直径为d4,阻尼孔长度为l4;活塞直径为da1,活塞杆直径为da2;内上腔的长度为L1;内下腔的长度为L2;活塞与减振器工作腔之间由于油液运动粘度所产生的粘滞阻尼系数为C;悬架弹簧的初始压缩的位移量为Δx1;车轮初始压缩的位移量为Δx2;内上腔静态初始压力为P10;内下腔静态初始压力为P20。
  2.2 建立动态数学模型。动态时,假设减振器先经历压缩行程,即y>x1>x2>0且v1>v2>0。簧载质量m2的受力m2共受到自身重力m2g,m2g相对于其他作用力来说过小,在此为了便于计算,对其忽略不计;悬架螺旋弹簧的预紧和运动形变所共同产生的弹力k2(x1-x2+Δx2),方向向上;活塞因减振器上、下腔的压力差所受到的支撑力A2P2-A1P1,方向向上;活塞与减振器工作腔之间的粘滞阻尼力为C(v1-v2),方向向上。
  根据受力图可以得出簧载质量m2的受力方程为:
  ■=v■ (1)
  ■=■(2)
  在压缩行程中根据受力图可以得出非簧载质量m1的受力方程为:
  ■=v■(3)
  ■=
  ■(4)
  对于减振器的内上腔,在压缩行程过程中,体积绝对伸张量为v■-v■?A1,从内下腔经流通阀流入的油液体积为■P■-P■。因此,内上腔的压力随时间变化率为:
  ■=
  ■■P■-P■-v■-v■?A■(5)
  对于内下腔,在压缩行程中的体积绝对压缩量同样为 v■-v■?A2,从而得到:
  内下腔的压力随时间变化率为:
  ■=■
  v■-v■?A■-■P■-P■-■P■-P■(6)
  (6)式中:V20内下腔的容积,V20=活塞下表面面积A2×内下腔的长度L2。
  当减振器工作时按照相同的分析方法
  综上所述,得到以下方程:
  ■=v■(7)
  ■=■(8)
  ■=v■(9)
  ■=
  ■(10)
  ■=
  ■■P■-P■-v■-v■?A■(11)
  ■=■
  v■-v■?A■-■P■-P■-■P■-P■(12)
  这六个方程就是减振器系统工作的数学模型。
  3 结论
  本文通过分析某奥迪汽车的减振系统物理结构,通过分析振动情况的受力设定相应的值。最终得到了减振器的较为准确的数学模型。从而对后续的研究做好了准备。

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