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基于层次分析法的旅游景点选择应用

  1.概念
  层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是对一些较为繁琐问题作出决策的简易方法,它尤其适用于那些不易完全定量分析的问题,是一种层次化的、定性和定量相结合的分析方法。近年发展起来的系统分析是一种新方法,而层次分析法是其数学工具之一。它是美国运筹学家T.L.Saaty教授于上世纪70年代初期提出的一种简便而又实用的多准则决策方法。
  2.层次分析法的原理与步骤
  2.1建立层次结构模型。应用层次分析法处理决策问题时,首先要把问题层次化,构造出一个有层次的结构模型。在模型中,复杂问题被分解为因素的组成部分。这些因素又按其属性及关系形成几个层次。上一层次的因素对下一层次有关因素起支配作用。这些层次可分为三类:(1)最高层:这一层次中通常只有一个因素,一般它是分析问题的设定目标或最终结果,因此也称为目标层。(2)中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层。(3)最底层:这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层。
  在层次分类及因素选取时,我们要注意三点:1)上层对下层有支配作用;2)同一层因素不存在支配关系(相互独立);3)每层因素一般不要超过9个。
  2.2构造成对比较阵。面对的决策问题:要比较n个因素x1、x2…xn对目标z的影响。我们要确定它们在C中所占的比重,即这n个因素对目标C的相对重要性。我们用两两比较的方法将各因素的重要性量化。每次取两个因素xi和xj,用正数aij表示与aij=SX1aijSX),aij>0,i,j=1,…,n的重要性之比。全部比较结果得到的矩阵A=(aij)n*n称为成对比较阵。显然有如何选取aij呢?萨迪提出了一种方法:用数字1,2,…,9及其倒数1/2,1/3,…,1/9作为标度,其意义是在每两个级别之间有一个中间状态,可分别取值2,4,…,8。xi比xj的值aij取1表示重要性相同,取3表示稍重要,取5表示重要,取7表示很重要,取9表示绝对重要。
  2.3一致性检验。显而易见,矩阵A的一致性是不可能的,但只要它的不一致性不是很离谱,我们还是可以接受的。萨迪提出了一个衡量可接受指标以及计算该指标的方法。分为三步:(1)计算一致性指标CI(consistency index)用来衡量A的不一致程度。CI=SXλmax-nn-1SX)(2)查找相应的平均随机一致性指标RI(random index)。
  但是对于阶数高的矩阵集,求出其全部样本点的工作量是很大的,我们只要在这个集合中取机抽取出足够的样本点,用这些样本点来运算出λ′max的一近似值来代替λ′max。可以证明当抽取样本点的个数足够多时,两者值是非常接近的。n为1,2,3,4,5,6,7,8,9时,RI分别取0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45。所以平均一致性指标是这样得到的:对于固定的n,随机构造成对比较阵A′=(aij)′。从中取充分多的样本得到λ′max,并定义RI=SXλ′max-nn-1SX)。(3)计算一致性比例CR(consistency ratio)CR=SXCIRISX)RI=SXλ′max-nn-1SX)
  结论:当CR<0.1时,就可以认为矩阵A的不一致性是可以接受的,当CR>0.1时,则应设法修改比较阵A直至达到可接受为止。
  2.4计算权重向量。当我们构造出了可接受的对比较阵A=(aij)n*n,我们就可以计算此层中n个因素在目标C中所占的权重,将这些权重写成向量并归一化即得权向量W=(w1,w2,…wn)T。
  2.5层次总排序即求各方案的综合分数.前面我们求的均是在一层中各因素的权重,称为单层次排序。不妨设准则层权向量W=(w1,w2,…wn)T,而方案层有l个方案可供备选,且每个方案的权向量分别为β1,β2,…,βl。那么每个方案对最终目标的影响程度C1,C2,…Cl)T就可以通过下面的式子算出来了。
  C1,C2,…Cl)T=(β1,β2,…,βl)l*n?(w1,w2,…wn)T
  其中就是第L个方案在目标C中所占的比重,也就是第L个方案的最终得分,得分最高的方案即为最优方案。
  3.应用及程序
  某游客计划假期在山西旅行,通过网上查询,可去的景点有云冈石窟、应县木塔、五台山、晋祠、壶口瀑布、北武当山、临汾尧庙、乔家大院、绵山,他以景色,路程,交通情况,饮食,门票,文化氛围作为选择3处旅游地的因素。现就其问题进行抉择,在10个景点中选出3个最佳目的地。主要步骤如下:
  (1)建立层次结构模型如图1
  王鹏.TIF;%60%60TS(JZHT7.H图1TS)KH*2
  (2)构造比较阵,准则层矩阵B,准则层的判断矩阵有。
  (3)将以上数据输入,运行MATLAB程序求出最大特征值及特征向量,进而得出平均随机一致性指标RI,一致性比例CR。
  主要程序:[v,d]=eigs(B);tbmax=max(d(:));[m,n]=size(v);
  表1输出结果
  由表计算,CR值均满足小于01,都通过一致性检验。
  (4)最终的结果为:C1,C2,…Cl)T=[0044 0042 0093 0101 0088 0038 0067 0063 0091 0095]T;最终目标权重前三位为0101,0093,0091。结果表明晋祠,五台山,乔家大院为最佳目的地。
  4.结语
  本文运用层次分析法对来山西旅游的游客如何从10个景点中选择出3个景点进行了讨论,其实也可以对更多的景点进行综合选择,给游客带来方便的同时,也给有关管理部门一定的参考意见,为当地旅游的发展提供一些参考。本文所选的因素并不全面,此外对于旅游者择地的因素和景点的评价分类较为简单,仍需不断改进。(作者单位:长安大学信息工程学院)

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