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大专高等数学教学探讨

  中图分类号:G718 文献标识码:B 文章编号:1672-1578(2016)07-0239-01
  高等数学是大专院校一门重要的基础课程,教师要勤于思考,善于总结,引导学生发现生活中很多有趣、生动、形象而又蕴含了数学理论基础和创新性思维的现象,唤起学生学习数学的热情,增强学生主动学习的动力,最终提高学生未来的适应社会、胜任工作的能力。
  1.过程教学的理论依据
  1.1 学生的学习是在自己原有认知结构的基础上的一个主动建构过程,能够使学生的思维始终处于积极状态的教学才是有效的教学,而过程教学正是在教学中通过展现数学家的思维过程(创造过程)、教师自己的思维过程,使学生在重新经历数学知识的发现、形成、改造、发展中和数学家同思考、共发现,从而使学生能真正体会到数学家是如何选择问题的突破口,如何合理选择发明创造的方法,如何调整研究问题的方向,面对错误是如何修正的等等。这样的教学不但有利于发挥学生的主动性,而且更有利于培养学生的创造性,使学生学到活生生的创造整理方法,同时学生的心灵也可以受到潜移默化的影响。
  1.2 过程教学中全体学生的不同思维展现,使不同的思考方法异彩纷呈,更易在同学之间产生影响。好的方法更易被采纳,失败的教训更易接受,从而更有利于解决他们将来遇到的新问题,因此在教学中暴露思维活动的过程应是高数教学贯穿的生命主线。
  2.过程教学的实施
  2.1 概念、定理、公式的教学中,引导学生经历概念、定理、公式的发现、形成及证明思路的形成过程,让学生掌握不同定理、公式之间的联系和区别。教材中一般只给出了数学概念的定义、定理的内容,省略了概念、定理提出、证明方法的形成过程,从而给学生的学习造成了一定的困难,笔者认为教师应向学生提供数学概念、定理形成的有效情景,引导学生利用自己已有的知识和经验,通过主动探索和积极思考,亲身经历概念是如何发现、形成的,最终由学生自己发现相应的概念与定理,这样,学生才能真正领悟概念的本质,弄清概念的外延,从而避免在后继的学习中出现概念性错误。
  2.2 在解决问题时向学生展现问题的提出、思路的形成、发展,调控以及修正过程。"问题是数学的心脏",笔者认为教师应采用适当的方法来暴露、揭示教师和数学家真实的解决问题的思维过程,如当教师遇到问题时是如何寻找突破口,在问题的解决过程中如何调控自己的思维,如何发现和提出新的问题等等。我们知道证明"∈(a,b),使f(ξ)=0或f′(ξ)=0"是微分中值定理应用中的两类重要问题,常常利用Rolle定理来解决,对于第一类问题往往通过找出f(x)的原函数F(x),对F(x)在[a,b]利用Rolle定理证明F′(x)在(a,b)内存在零点即可,对于第二类问题也可类似解决,可见两个问题都转化为求f(x)的原函数F(x)。而学生面对此类问题往往却束手无策,不知如何下手,历来是教学的重点更是难点,可见如何使学生通过例题的学习掌握规律、找出通法,掌握解决问题的实质和关键应是提高解题教学质量的有效途径。
  3.“过程教学”与“结果教学”的协调统一
  3.1 选择恰当的教学内容。并不是所有的教学内容都适合运用过程教学,我们知道教材中有些内容,其发现过程是极其艰难和漫长的,比如在讲解数列极限概念时,要求学生在较短的时间内去想象和发现是不现实的,而有些内容发现则来自于数学家突然间的灵感,这些内容发现的思维过程连科学家自身都不能很好地说清,何况我们的学生呢,因此在进行过程教学时,教师要认真钻研教材,选择恰当的内容通过过程教学使学生掌握研究问题的方法,进而培养学生发现问题、解决问题的能力。
  3.2 展现合理有效的问题情景。我们知道并不是所有问题都能引发学生的积极思考,比如,"这样做对不对""是不是""你能把定理内容叙述一下吗"等问题只能引发学生低水平的思考,并不能真正激发学生潜在的创造性,从而使学生以饱满的热情投入到教学中来,因此在设置问题情景时,一定要从学生原有的认知结构出发,提出一些使学生通过积极思考和探索才能解决的问题来。
  4.合理选择教法,增强学习动力
  事关《高等数学》的教学时数有所减少,而《高等数学》内容博大精深、概念抽象,对于大专生,如果按传统、经典的内容,一板一眼地组织高等数学教学,势必会让学生感到枯燥、抽象、困难。为加强教学针对性,作为教师应尽量降低难度,突出数学思想,将数学知识以通俗、直观、具体、生动活泼的形式展现出来,引导学生学好数学,用好数学。
  4.1 联系社会实例,激发学习兴趣。研究表明,兴趣对学生的推理成绩、注意分配、阅读理解、努力程度、加工水平等都有着积极的作用。大专生普遍对社会热点问题兴趣浓厚,在讲授过程中不失时机地引入社会实例,热点问题,可以极大地提高学生的学习兴趣,激发他们的学习热情!例如在讲解《导数的概念》时将"神州九号"卫星发射时空中对接与瞬时速度、导数概念的发现联系起来,将《微积分基本公式》与汶川地震中抗震救灾时如何确定最佳空投地点等,都可以提高学生的学习兴趣。
  4.2 理论分析过程,力求形象直观。其实,科学知识当中的许多发明和创造都离不开形象思维,它也是科学进步和发展的一种重要助力。在数学教学过程中巧妙借助形象思维,将知识形成相关的概念、理论、分析过程通俗化、生动化,从而使理论知识易于理解和掌握。例如在讲解《高等数学》中"函数的最值"这一课时,巧妙运用福尔摩斯破案时,揪出嫌疑犯这一类比,引导学生从无穷多个点中找出可能的最值点,将形象思维和逻辑思维有机地融合,实际中教学效果良好。
  4.3 借助数学建模,培养创新思维。创新是一个民族进步不竭的动力,如何培养适应现代信息化社会的应用型人才,是高等院校改革与发展奋斗目标。数学建模,正是联系数学理论知识和现实世界的桥梁,是培养学生创新性思维的摇篮!所谓数学建模,就是将现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力,培养创新能力与实践能力,培养团结合作精神,全面提高学生的素质具有非常积极的意义。
  其实在高等数学的日常教学中,帮助学生去发现问题、分析问题并想办法利用所学数学知识解决问题的过程,就是蕴含了数学建模的雏形。而一年一度的全国大学生数学建模竞赛(专科组)以及全军数学建模竞赛,更是培养学生创新能力的好时机!
  5.结语
  对于高校尤其是大专院校的数学教学,教师不能再以灌输式的模式展开,应引导学生研究问题的实质,启发学生进行思考,注重解题过程,只有这样,学生才会对高数产生兴趣并进入主动探索的良好状态。

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