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变系数高阶非线性常微分方程组的求解

  物理中常见一高阶变系数非线性常微分方程,先将变系数方程转化为高阶变系数非线性常微分方程组;之后将高阶变系数非线性常微分方程组转化为高阶变系数线性常微分方程;接下来将高阶变系数线性常微分方程组转化为高阶常系数线性常微分方程组;最后整理出一套高阶变系数非线性常微分方程组的求解方法。
  1.将变系数高阶非线性常微分方程组线性化
  由于非线性常微分方程比较难于求解,所以我们将变系数高阶非线性常微分方程组变成变系数高阶线性常微分方程组。
  定理1[1]       n阶常微分方程
  2.化变系数为常系数
  我们从分析低阶变系数常微分方程入手,归纳能应用在高阶方程中的方法,化高阶变系数常微分方程为高阶常系数常微分方程可有以下方法自变量代换。
  (1)自变量代换[2]
  (2)本文方法
  3.求解高阶常系数线性方程组
  对高阶常系数微分方程的求解有许多种求法,比较系数法,拉普拉斯变换法。
  (1)比较系数法[3]
  (2)拉普拉斯变换法
  4.小结
  本文将变系数高阶非线性常微分方程组的求解的方法系统化,先将高阶变系数非线性常微分方程组转化为高阶变系数线性常微分方程;接下来将高阶变系数线性常微分方程组转化为高阶常系数线性常微分方程组,使求解方法系统化,实际化。

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