一、储物柜的设计
在一般情况下储物柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储柜分割成若干个储物槽。为保证商品分拣的准确率，防止发放错误，一个储物槽内只能摆放同一种产品。商品在储物槽中的排列方式如图所示。商品从后端放入，从前端取出。
为保证商品在储物槽内顺利出入，要求包装盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求包装盒在储物槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。
1.仓库内的盒装商品种类繁多，包装盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些包装盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储物柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的包装盒规格。
2.包装盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储物柜的加工成本，同时降低了储物槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的商品编号。
3.考虑补充商品的便利性，储物柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储物柜的最大允许有效高度为1.5m。包装盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余=高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储物柜横向隔板间距的类型数量，使得储物柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
4.附件2给出了每一种商品编号对应的最大日需求量。在储物槽的长度为1.5m、每天仅集中补充一次的情况下，请计算每一种商品需要的储物槽个数。为保证仓库储物满足需求，根据问题3中单个储物柜的规格，计算最少需要多少个储物柜。
二、模型的假设
1.准确性假设：假设附件中的信息真实可靠，可以根据对数据的分析、计数及优化得到相应的橱柜存储商品信息。
2.排他性假设：假设产品的分拣的准确性只与储物槽有关，不考虑其他因素对储物柜的影响。
3.合理性假设：假设问题中的产品日需求量固定，每天仅补充一次。
三、解决办法
根据题目的已知条件，附录1中的1919种商品的长、宽、高是已知的，也给出了商品尺寸和隔板之间应该有2mm的距离的要求。
首先，第一个问题就是已知每种商品的宽，来设计安放货物的柜子的宽，要求柜子的宽度种类最少，而同时保证货物不侧翻，不重叠，货物的宽度从10mm至56mm，将宽度至少分为3段，此时不发生侧翻，而间隔种类数最少。
其次，第二个问题就是已知每种货物的宽，来设计安放货物的橱柜的宽，要求橱柜的宽度种类最少，而同时又能尽可能节约空间，存储了货物的橱柜不要有太大的空间剩余浪费。货物的宽度从10mm至56mm，用spss软件将货物从10mm至58mm范围内的宽度进行分类，并画出直方图，将宽度分为3段、7段、10段、12段、23段，因为误差允许2mm，而23段时以2mm为标准划分，所以冗余为零。最好根据分3段时冗余总误差为15.4%、7段时冗余总误差为5.11%、10段时冗余总误差为3.10%、12段时冗余总误差为0.798%、23段时冗余总误差为0%。综合上述选择了最优化的方案12段。
再次，已知储物柜的宽和高，可以算得储物柜的横切面积，再来除以1919种货物，需要的1919种格子的面积的综合，计算后发现需要0.9122个储物柜，大概等于1个。
最后，根据每种商品所需要的格子的面积，乘上每日最大需求量的一半（四舍五入），即可得每种货物每日所需的格子的总面积，将1919种货物每日所需的格子的总面积加起来，就得到每日所需的货物格子的总面积，再用这个总面积，除以每个橱柜的横切面积，就得到每日所需的橱柜总数，大约为4个（4.05个）。
