急动度特性：在机械原理的凸轮机构里接触过，叫“跃度”，定义是“加速度对时间的导数”。主要是选择凸轮机构中，推杆运动规律的，当加速度突变时，跃度无穷大，对推杆有柔性冲击。
中图分类号： TH 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）18-181-2
0 引言
伺服电机以其很高的传动效率和极高的控制精度受到工控行业的青睐。无论是速度控制、转矩控制还是位置控制，伺服电机都表现出了无可超越的优势。同时，凸轮曲线的应用，使得控制方式和应用场合更加广泛和自如。
在制药行业，随着新版GMP的推出，药厂对针剂灌装精度和灌装质量要求极其严格，无疑制药设备制造商只有提高自己技术优势，才能搏得药厂的芳心。我厂生产的灌装设备，采用全伺服控制，一台灌装机通常同步伺服轴从12到20根轴不等。这些伺服轴之间就是通过与虚拟主轴同步加凸轮曲线实现各个轴之间有条不紊的协同工作。为了提高灌装质量，就要让泵有尽量长的时间用于灌装，为此控制灌装泵滑阀发切换时间就要被压缩。这需要滑阀电机在极短的时间内移动一定的距离。由于时间太短，这使得原来的多项式5级曲线，瞬时产生极大的加速度及极大的减速度，经常出现电机随误差报警，同时还伴有很大的噪声。怎样解决这问题并找到最合适的曲线及参数呢？这需要从分析曲线开始（图1）。
从静止到静止的运动有7种运动曲线规则可选则：直线、二次抛物线、简单的正弦曲线、多项式5级曲线、斜正弦曲线、梯形加速曲线和修正正弦曲线。说道曲线必须要提到几个关键参数：①速度特性值（Cv=最大速度f′（z）），|Cv|越小，由于静态负载（弹簧力，重力，净力）原因，需要的驱动扭矩越小；②加速特性值（Ca=最大加速度f″（z））， |Ca|越小，负载越小；③急动度特性参数（Cj=最大急动度值f?（z）），|Cj|越小，倾向更小的震动激励。那每种曲线有什么特性呢？直线因冲击造成震动、噪音和磨损通常不使用；二次抛物线会因突然加速，会造成震动、噪音和磨损，而且要求运动线路有更强的弹性，也是通常不推荐使用的曲线；梯形加速曲线，其优点很明显特别低的加速度最大值（Ca值），更低的惯性力，但其缺点也很明显其急动度特性参数比斜正弦曲线的急动度特性参数大的多，当加速度突变是会导致跃度无穷大，产生柔性冲击，是震动激励源，这也是不常推荐的曲线。其他四种曲线也会有自己的缺点，但其优点也是明显的，下面我们通过曲线来逐一分析。
（这里使用的是博世力士乐的IndraWorks Engineering软件里Cam（凸轮）曲线软件。）
1 简单的正弦曲线
关键参数值Vmax/Cv=471.2361；Amax/Ca=4.9348；Jmax/Cj=-3.1006；简单的正弦曲线虽然从曲线上看各参数的绝对值都不大，但是加速度（绿色曲线）从一开始从0突变到4.9348，突然加速会造成振动、噪声和磨损。不利于机械系统的稳定。
2 多项式5级曲线
关键参数值Vmax/Cv=562.4946；Amax/Ca=5.7735；Jmax/Cj=-12；多项式5级曲线从曲线上一眼就看到速度的最大值Vmax/Cv 的值太大（蓝色曲线），这对电机的扭矩需求比较大，意思是说在电机转速较高的情况下还要要求电机输出较高的扭矩。这种情况需要机械工程师在选择电机的时候就要考虑的电机的参数，扭矩输出越大，成本越高。
3 斜正弦曲线
关键参数值Vmax/Cv=425.5308；Amax/Ca=7.3854；Jmax/Cj=--743.9604；
斜正弦曲线从曲线参数上看Jmax/Cj （粉色曲线）绝对值太大，就是说跃度太大，在凸轮系统中会产生很大的柔性冲击，系统更容易产生振动。
4 修正正弦曲线
关键参数值Vmax/Cv=527.8768；Amax/Ca=5.5279；Jmax/Cj=-13.8933；修正正弦曲线从该曲线参数上看相对前面3条曲线各指标都相对中和，也没有明显的缺点，首选这个修正正弦曲线。
电机的曲线从原来的多项式5级曲线改成修正正弦曲线后，跟随误差频率减少。但仍然有电机过冲现象，过冲现象是由于减速度太大，电机输出的扭矩不能够在规定的时间内将速度减到0，因此电机的实际停车位置会超过理论停机位置。解决这个问题有2个方法：①减小减速度；②增加电机输出扭矩； 电机输出扭矩是和选择的电机有关，一旦电机选择好了，输出扭矩的最大值和额定值就是定的了。在我们的这个案例里面，我们是可以通过优化曲线来使得用小电机完成大任务成为可能。简单的想，只有让减速时间长一点，就可以减小减速度的绝对值，这样需要尝试提前速度的拐点，也就是说让加速段的时间缩短，从而让减速段有更多的时间，以达到减小减速度的目的，多次反复试验后，加速度的拐点从0.5修改成0.3，更改速度拐点后的曲线为：
从图中绿色的加速度/减速度曲线可以看出，在运动减速时的减速度由原来的5.527mm/sec2降到现在3.962 mm/sec2 ，实际测试后过冲现象明显减小，在跟随误差范围内，系统会自动调整回来，可以接受。
曲线经过这样修改后，现场经过三个多月的整机测试后，证实跟随误差报警不再出现；滑阀切换瞬间的噪声也明显减小；电机过冲现象也不明显了。达到了满意的测试结果。
这个简单的案例说明，当机械工程师在选择电机的时候，除了考虑安装尺寸、电机的转速、输出扭矩，以及系统转动惯量与电机转动惯量匹配（优化比在3-7之间）以外，需要将控制曲线根据实际的控制参数吧曲线建立起来通过分析曲线来验证所选择的电机是否合适。
