内容摘要：投资资本欠缺是现在企业对外投资中不可避免的。本文通过现值指数法在资本限量下独立项目选择的运用，除了说明现值指数法的优越性外，重点介绍了该法在资本限量下运用的前提条件，随后逐步放宽前提条件进行项目的选择，最后介绍了净现值指数法的不足之处。希望给读者一个对现值指数法在资本限量下运用较为全面的了解。
关键字：资本限量 现值指数法
一、问题提出
随着经济业务的不断发展，投资业务的复杂性进一步加强，公司可同时投资的项目更多的，但是投资资金要求也越来越多，单凭单个企业现有（含自有和能筹集到的）资金已经不够的。另外，招标者为了分散风险，保护自身的利益，一般需要两个或两个以上的公司承担项目的投资建设，催生了一个项目多个公司合作的问题。在成本效益条件下，公司如何分配现有资金，如何参与投资才能达到效益最大化呢？
二、定义
资本限量是指企业在进行潜在项目选择时，面临着没有足够的资金进行所有可行项目投资的情形。资本限量决策就是在现有资金的约束下，如何有效地分配资金的决策。资金短缺是公司当前面临的一个突出问题，现实性强，投资资本短缺是其中一个典型的表现形式。产生资本限量的原因很多，一般分“软资本约束”和“硬资本约束”两大类。软资本约束一般是企业内部因素造成的，如股东为了保持控股地位而不想再筹集外部的权益资本，公司本身不想背上过重的负债包袱等；硬资本约束则是企业外部环境影响的，如权益融资条件的约束条件，银行贷款的约束条件过于严格等。公司在面对此情形下，应如何分配现有资本才能实现最好效果呢？我们采取的原则仍是净现值（Net Present Value）最大。虽然我们可以通过直接计算各项目的净现值再进行组合选择，但总工作量大，不符成本效益原则。固我们这里选用现值指数法（或获利指数法，Profitability Index）。
现值指数法对我们来说并不陌生，即项目产生的未来各年现金流量的现值之和与初始投资成本总额的比值。该方法主要运用于独立项目和混合项目。独立项目是指每个项目的选择与否不影响其他项目的选择。混合项目则是项目分两个层次，在高层次上，项目之间是相互独立的；在低层次上，项目之间是互斥的。在教科书和期刊中，对此方法计算过程的描述很多，但对其运用前提和不足之处的介绍却是少见。而一种方法的运用前提和不足关系到此方法的正确运用，不明确其运用前提只能是囫囵吞枣，严重的将给企业带来巨大损失。那么，在资本限量下的现值指数法运用前提条件是什么？它有什么不足呢？正是本文的特色。本文首先通过对净现值指数法运用前提的阐述，进而逐步放宽前提条件，最后指出该方法的不足之处，以达到给读者对此方法一个较为全面的了解。
三、前提条件
首先我们必须把资本限量区分为单期资本限量与多期资本限量，限于篇幅，我们在这里重点介绍单期资本限量。单期资本限量，顾名思义就是资本限量只发生在当期，而在以后各期的资本是充足的；多期资本限量则指资本限量超过两个投资期。在单期资本限量下，ACCA认为前提条件如下：（1）项目具有时间效应，即只能在当期从事，不能被推迟；（2）各项目的产出是确定的，不考虑相关的风险等因素；（3）各备选项目具有可分割性，即可投入部分资金获取相应的未来现金流量。在以往的教科书或是一些文章中，我们看到的大多数例子是自有资本刚好能被备选项目完全使用完。然而这种巧合的情况在现实中是很少见了，更多的是公司现有的可用投资资本与项目所需的资本往往是不相等的，所以这些假设在实际投资中具有很强的现实性和实用性。第一点的假设广泛存在于竞标项目；第二点的假设其实在互斥项目上也是存在的，主要影响折现率的最终选择与确定；第三点广泛存在于系统工程的承包，如几个公司联合一起承担工程，公司也可以将自己承担的项目分包给二级分包商等。
四、计算分析过程
首先，我们介绍资本限量下现值指数法的计算步骤：
第一步，计算各个项目的净现值，进而计算项目的净现值指数PI。
第二步，如果PI<1，则立即淘汰该项目；如果PI≥1，则说明此项目符合可接受的必要条件。
第三步，对所有PI≥1的项目进行排序，同时计算各项目相应的净现值。
下面我们通过比较净现值法与现值指数法在资本限量下独立项目中的运用，来说明现值指数法的优越性。为了便于比较，我们略去各项目现值的计算过程，直接给出各项目未来产生的各年现金流量现值之和。
例：我们假设目前公司现有资本700万，各项目的初始投资额和各年现值和的资料如下表所示：
table-1： 单位：万元
项目 初始投资额C 各年现值和(PV) 净现值（NPV） PI(PV/C) 按净现值排序 按PI 排序 NPV/C*
A (100) 120 20 1.20 4 3 0.20
B (150) 160 10 1.07 5 5 0.07
C (200) 250 50 1.25 2 1 0.25
D (250) 280 30 1.12 3 4 0.12
E (300) 370 70 1.23 1 2 0.23
*NPV/C比例与PI排序结果是一致的按表table-1的资料，我们可以计算出各项目的净现值（NPV）、PI和各种排序。
（1）按净现值排序，700万资金的分配和公司最终所得的总净现值如下表所示：
table-2： 单位：万元
项目 按净现值排序 分配额 净现值（NPV）
E 1 300 70
C 2 200 50
D 3 200 24*
合计 700 144
*24＝30*（200/250）（2）按PI排序，700万资金的分配和公司最终所得的总净现值如下表所示：
table-3： 单位：万元
项目 按PI排序 分配额 净现值（NPV）
C 1 200 50
E 2 300 70
A 3 100 20
D 4 100 12*
合计 700 152
*12=30*(100/250) 从table-2与table-3的总净现值（NPV）比较可知，按PI排序取得的最终净现值和大于按净现值排序取得的高8万元（152-144）。
现在我们放宽第一点前提条件，假设所有的项目在一年后仍可以从事，如招标方在当年因某种原因而将招标项目推迟一年进行，那我们应如何选择呢？这里我们仍使用最终净现值最大的原则，关键的是如何安排哪些项目在第二年执行可取得最大净现值。我们的方法是比较前后年执行同一个项目下哪个项目产生的损失最大，损失越大的项目优先分配投资资金。现在我们仍沿用上述的例子来说明。首先我们仍须先选择备选项目，我们按PI顺序选择了C、E、A、D项目为例，如下表所示：
table-4: 单位：万元
项目 初始投资额C 1年现值和(NPV) 0年现值和
（NPV）* 现值损失（LOSS） LOSS/C 排序结果
A (100) 20 18.18 1.82 1.8％ 3
C (200) 50 45.46 4.54 2.3% 1
D (250) 30 27.27 2.73 1.1％ 4
E (300) 70 63.64 6.36 2.1％ 2
*假设公司使用的资本成本为10%，如18.18=20/(1+10%) 从table-4的计算结果可知， LOSS/PI确认的顺序为：C、E、A、D。也就是说，如果我们放弃C项目，损失最大；选择放弃D项目，损失最小。固NPV计算结果如下：
table-5: 单位：万元
项目 初始投资额C 0年现值和(NPV) 1年现值和
（NPV） NPV
C (200) 50 50
E (300) 70 70
A (100) 20 20
D (100) 30 12
D (150) 27.27 30 16.4*
合计 168.4
*第二年年初投资150万，16.4=27.27*(150/250)，其中27.27是指第1年年末产生的现金流折现为0年时点的现值第二点“各项目的产出是确定的，不考虑相关的风险”主要涉及项目未来现金流的风险问题，反射到我们评估方法上主要与折现率有关，不妨碍净现值指数的运用。在此我们不做进一步分析。
现在我们针对第三点“各备选项目具有可分割性，即可投入部分资金获取相应的未来现金流量”进行分析。在现实中确实存在一些项目不具有分割性，因此公司的投资必须一次性完整投入，不具有投入部分资金可获取相应未来现金流量。那我们应如何分配有限的投资额呢？我们采取的原则仍然是净现值最大，在资本限额下分组的方法，尽可能充分使用完现有的资金。但因各组所需资本投入额总计不一定与现有资本总额相等，固会产生部分剩余资金。对这部分资金，公司可以存入银行或出借以赚取一定收益等选择。为了分析的方便，我们先假设这部分剩余资本没有产生收益。这时的净现值指数法因存在没有收益的剩余资本而无法体现其优越性，或正确运用，固我们直接按各项目净现值的高低排序组合更优（可以节省PI计算和排序）。下面我们仍然运用table-1的例子来说明，首先我们依据各项目净现值的高低进行排序，依次为：E―C―D―A―B，然后从左向右进行所有可能的组合，部分结果如下表所示：
table-6: 单位：万元
组合 项目 初始投资额C 净现值（NPV） NPV总额 剩余资本
1 E (300) 70 140 50
C (200) 50
A (150) 20
2 E (300) 70 130 100
C (200) 50
B (100) 10
3 E (300) 70 120 50
D (250) 30
A (100) 20
… … … …
从上表我们可以清楚看到，由E、C、A构成的组合1，NPV总额最大；其次是E、C、B构成的组合2；……理所当然，在剩余资本没有产生收益的条件下，组合1是我们第一选择。而在现实中，剩余资本是有机会成本的（至少可以得到银行的存款利息），然而这部分机会成本的大小在现实中是难于准确地确定，使得现值指数法难于运用。我们现在以银行存款利息为剩余资本的机会成本，只要将利息折现为现值就可以进行各组合间净现值最终比较与项目的选择，当然这时运用现值指数法进行比较和选择更优。但因现实中这部分剩余资金比较小，我们可以忽略；或是当作公司增强日常偿债能力和防御风险的一种表现。对于混合项目，其计算原理与独立项目的选择上是一致的，只不过要使用差额项目分析。
在多期资本限额下，我们不能靠现值指数法进行排序来选择项目。解决问题的原则仍然是净现值最大，关键是如何分配各项目所占资本的比例。我们可以运用线性图型法（Graphical approach to linear programming）和单纯法（该项目运用于三者和三者以上项目的选择）。
五、缺陷
虽然净现值指数法具有强大的功能，我们还可以通过相应的变化进行使用。但我们在使用时首先应关注前提条件的满足，同时我们还应该清楚现值指数法存在的局限性才可正确运用。按ACCA中观点，其局限性主要如下：
1. 该方法的判定标准只是注重项目本身的可行性，而没考虑单个项目在公司战略中的意义，可能会与公司长期计划相矛盾。
2.该方法没有考虑项目本身现金流量的模式，即现金流的时点，只用最终的净现值进行项目的选择可能会影响公司整体现金流量的安排。
3.当然作为一个相对数的PI值，与IRR一样忽视净现值的绝对值，一个高的净现值项目可能具有较小的PI。
【参考文献】：
[1] 赵国杰，现代工程经济学[Ｍ] 天津：天津大学出版社，1999.349～367.
[2] 斯蒂格利茨 经济学[Ｍ] 北京：中国人民大学出版社，1997. [3] ACCA ,BPP Paper 2.4, FINANCAIL MANAGEMENT AND CONTROL,东华大学出版社，2003.1
