1 研究的背景与意义
在故障状态下，机械故障信号一般会被强噪声淹没，且故障信号具有很强的随机性和时变非平稳性，我们如果想要分析如此复杂的振动信号，准确分析定位故障位置及成因，首先就需要采用合适的分析处理方法来替代传统的信号处理技术，从而得到故障信号频率――时间的关系和信号能量在时间――频率轴上的分布情况，从而达到诊断的目的。
2 基于Morlet小波的微弱特征提取
2.1 带宽参数优化 在工程实际中，突变信号的检测需要实现增强特征信号部分并且抑制其他无关信号的目标，因此必须将选择的带宽参数fb进行调整，实现Morlet小波与信号的特征分量保持高度的相似性。当采用恰当的小波时，在时间尺度相平面上的某区域内特征成分能显示为高幅值的能量块，相反时间尺度相平面上的其他区域则发散和小波不相似的能量。
Shannon熵可以用来作为衡量已选小波与特征分量的有效标准。概率分布的均匀程度通过Shannon熵值的大小来体现，当最不确定概率分布时，熵值为最大。对故障信号实施小波变换，把变换后的系数整理为代表概率分布的序列pi，对pi按一定规则进行计算所得的熵值就代表了小波变换后系数矩阵的稀疏性程度。将所得的熵称为Shannon小波熵，其表达式如下：H（p）=-pilogpi，pi=1（1）
上式为经过小波系数整理构造后得到的一个不确定的概率分布，可由下式计算：pi=|W（ai，t）|/|W（aj，t）| （2）
通过分析可以了解到，当已选取的小波与特征成分匹配度最高时，其实就是Shannon小波熵为最小时。依此分析，在求取最小小波熵的过程中，fb代入不同数值，来确定小波熵的大小随fb代入值不同的大小变化规律。当取最小小波熵时，fb的值就是最优的带宽参数。
2.2 尺度参数的优化 由于尺度参数a决定了小波滤波时的频带范围，因此在实现了Morlet小波与特征成分达到最佳匹配效果后，为了把故障特征信息更明显、更完整地从故障信号中提取出来，必须对尺度参数a实施优化。通常噪声信号由光滑信号、故障信息与噪声信息组成。不同的信号成分的奇异值，其分布规律是不同的，因此可以采用奇异值分解方法来检测信号中的突变信息。假设一组突变机械系统故障信号为x1，x2，x3，…，由测试信号构建一个维吸引子轨迹矩阵Dm，其相空间为（3）
若故障信号中存在一定程度的噪声，则Dm可将表示为：Dm=D+W+V，式中D、W、V分别代表Dm中对应光滑信号、故障信息及噪声的轨迹矩阵。对Dm进行奇异值分解，Dm=UΛVT，U∈Rm×m，V∈Rn×n，且UUT=I，VVT=I。Λ是m×N维对角矩阵，σ1，σ2，…，σk为其对角线元素，Dm的秩为k，切k=min（m，n），通常取m<
为了直观的了解故障信号中各成分奇异值的分布规律，用与冲击信号相似的信号来模拟故障冲击，采用11个用高斯原函数构成的信号来代替冲击信号。信号如下式表示：
x（t）=e-（t-ti）/200?ej2π（t-ti）/10（4）
式中，ti=0，200，400，…，1800，2000。
光滑信号由下式表示：
0.1sin（20πt+0.45π）+0.1cos（20πt+0.45π）（5）
把奇异值分解与Morlet小波变换两种分析工具结合起来，对Morlet小波进行尺度参数的优化。优化过程：将原始信号进行Morlet小波变换，变换后可以得到小波系数矩阵。将其进行相空间重构，对相空间重构后得到的矩阵进行奇异值分解，我们就可以得到奇异值-变换尺度的关系曲线。过渡阶段的奇异值能够体现原始信号经Morlet小波变换后得到的系数矩阵突变信息特征，由此分析可知，与此阶段奇异值相对应的尺度范围就是我们想要得到的小波变换最佳尺度范围，在这个范围内对每一个尺度和结果进行对比，在对比中效果最突出的尺度就是可以实现最佳小波变换的尺度。
在机械设备中对滚动轴承的故障信号进行测取并处理，可得到如图1（a）所示的包含强噪声与突变信息的故障信号。首先通过求取最小Shannon小波熵的分析方法来得到最佳优化的小波带宽参数fb，得到fb=72.1。其次对尺度参数a设定一个步长是0.2的范围a∈[1，15]。对故障信号实施Morlet小波变换，将小波变换后的系数矩阵做奇异值分解，即可得到如图2所示的Morlet小波系数的奇异值随变换尺度变化的趋势曲线图。
通过分析图2中奇异值与变换尺度的关系曲线可知，能最好的表现出突击信息的尺度范围为。为了进一步确定最佳的变换尺度，把步长取为0.5，再次对奇异值随尺度参数的变化趋势进行分析，可得到更精确的尺度范围。再次以0.1为步长来分析奇异值随尺度的变化趋势，最后可得到最优的变化尺度。
前面已经对Morlet小波的带宽参数和尺度参数进行了最佳优化，我们首先滤除故障信号的噪声，然后对去噪后的信号做优化后的Morlet小波变换，就可以得到提取的特征信号图如图1（b）所示。图1（b）与图1（a）比较可以看出，故障信号经过优化的Morlet小波处理后，可以得到一份十分清晰的冲击信息时域波形图，强噪声下的微弱故障冲击特征被很好的提取了出来。
