【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）05B-0108-02
解题是高中数学教学活动的重要组成内容之一，掌握正确的解题方法有助于学生降低错题率，提高数学学习的自信心和有效性。在高中数学教学实践中，笔者发现，学生在解题的时候，因受到自身和客观等多种因素的影响，总会不可避免地出现各种各样的解题错误。尽管教师一再辛苦纠错，然而学生解题错误率却依然居高不下，有的学生甚至会一而再、再而三地出现同样的解题错误。究其原因，主要是教师与学生对解题中出现的错误，缺少深入、正确的认识，导致错误分析与矫正乏善可陈，效果差强人意。心理学家伊德里萨?盖耶（A.Guyer）曾言：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”英国心理学家贝恩布里也说：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用是不能原谅的。”错误是客观存在的，学生在解题中出现的各种偏差与不足，体现了其对高中数学知识的自主尝试与建构情况，数学教师应将这种解题错误视为一种教学资源，以化腐朽为神奇的融错策略，将之相机融入后续的教学过程中，培养学生直面错误、超越错误的求真人格，并在错误归因中，促进学生认知发展和数学思维提升。
一、高中数学学生解题错误认知误区及类型
（一）解题错误认知误区
在学生解题错误问题方面，一些高中数学教师还存在一定的认知误区，归纳起来，主要有如下几种：一是粗暴对待解题错误，没有认识到某些解题错误的必然性与合理性，对错误归因只进行简单化、表面化处置，缺少深入的、系统的、动态的和个性的研究，甚至片面认为错误是因学生不仔细、不认真或学习不积极导致。二是缺少足够的纠错耐心，只对错误进行简单否定，缺乏对差错的欣赏与容纳，同时，也没有采取融错策略，将错误纳入教学资源，因而其纠错方式也比较直接和简单，例如，有的数学教师就是将正确解法直接讲解一遍，而对产生错误的根源却不加深析，也不对正误解法对比讲解，学生在改正错题的时候，也只是依葫芦画瓢，将教师讲解的正确解法重新书写一遍，其结果就是错误矫正比较低效或无效。三是缺少对解题错误的教育价值的辩证认识。很多教师只是看到了错误对学生数学学习的干扰与阻滞，而没有看到错误自身所具有的教育价值和资源性价值。远离谬误实际上就是丢掉创造，错误也是创造的沃土，没有错误就不会有反思与进步。解题错误也是对数学教学的诊断与反馈，一味地防错、避错，将会减少学生扩展认知范围的机会，扼杀其天然的好奇心、求知欲以及大胆创新的探索意识。
（二）解题错误类型
关于高中学生数学解题错误问题，已有不少文献对此进行了研究。例如，付剑英（2016）在《高中生数学解题中错误原因分析及其教学策略研究》中，将高中生常见解题错误分为三类：一是审题不严密导致的错误。二是基础知识不扎实导致的错误。三是解题方法与方式不当导致的错误。综合解题错误的相关研究，本文根据解题错误的性质，将高中数学解题错误分为如下四种类型：
1.主观性错误
这类错误多是因学生自身原因导致，例如，在解题过程中，由于不细心看错了题目、遗漏了条件、写错或算错数据等。主观性错误在数学考试中出现较多，这与学生考试中的焦虑、紧张心理有关。
2.知识性错误
其主要原因是学生数学基础知识建构存在缺陷和不足，或者基础知识不扎实，导致解题过程中出现误解题意、概念混淆、公式法则误用及定理错用等。
3.逻辑性错误
从本质上看，逻辑也是属于知识范畴，但有时导致错误的根源是逻辑，而不是知识。学生因违背基本逻辑思维而出现推理无效，从而产生错误。例如，偷换概念、循环论证、分类不当、不等价变换等。
4.策略性错误
策略性错误是指学生解题时不会根据题目的特征，灵活选用恰当的方法，导致解题错误。
二、高中数学解题错误归因分析
归因分析是一种卓然有效的统计学方法，对高中数学解题错误进行归因分析，将有助于提高数学教师教学的针对性，揭示学生解题的思维过程，完善学生的数学认知结构，增强学生学习数学的自信心，进而提高高中数学教学有效性。通过归因分析，可以发现，高中数学解题错误可以概括为：
（一）高中数学课程教材方面的原因
相较于初中数学课程教材来说，高中数学教材的抽象性与严谨性等都更高，教材的知识容量比较大，大多以简缩化、静态化的方式来呈现数学知识，且在素材选择、内容安排与组织等方面存在不完善的地方，使得?笛Ы滩哪讯燃哟螅?学习变得吃力，学生在数学学习过程中极易出现错误。另外，高中生认知水平与思维水平发展不成熟，数学家探索过程中常犯的错误，高中学生也会不同程度地“重蹈旧辙”。
（二）高中数学教学方面的原因
在素质教育和新课改下，高中数学课堂教学效果与质量，都已经有了显著的提高，不过，课堂教学是由多要素构成的复杂系统，不可避免地带有不确定和生成的性质。由于受到教师教学理念、个体专业素质与职业素养等方面的影响，高中数学教学中仍然存在一些问题。例如，教师对学生的学情了解不够深入，教学设计与教学准备针对性不强；教学重点与教学方法选择不当；不注重学习方法和思维方式的教学；过于关注教学结果，忽视教学过程；教学反馈与调节缺乏灵活性等，都会导致课堂教学实效性不高。学生在学习数学的过程中，出现一些解题错误也难以避免，或者说是情理之中。
（三）学生自身存的原因
高中数学逻辑性和理论性更强，内容难度也比初中数学加大，再加上学生认知不平衡，学习存在个体差异性，因而，出现解题错误不可避免。有的学生因初中数学基础不扎实，数学知识储备不足，在升入高中后，难以快速实现初中与高中数学的衔接，跟不上教师的教学节奏，导致出现数学学习出现困难或学习障碍；有的学生由于已有的数学知识产生负迁移，而干扰了对新的高中数学知识的理解与掌握；有的学生上课不认真听讲，课后不及时复习和巩固所学知识，使得基础知识掌握不牢固。另外，高中生思想逐步变得成熟、独立，受到一些非智力因素的影响，部分学生出现学习动机不端正、学习动力严重不足、学习兴趣丧失等心理问题，也导致数学学习低效，降低了其解题的正确性，并出现各种错误（包括解题错误）。 三、降低高中数学解题错误率的有效策略
（一）构建融错课堂，从错误中求真求实
在高中数学教学实践中，数学教师必须要承认数学解题错误的客观性。没有错误的积累和创新，就不可能有数学科学的进步。基于此，教师做到以学生为本，积极构建融错课堂，引导学生自觉主动地分析错误，反思错误，并从中做到求真求实。融错课堂的构建可分为两步走，即容错、溶错。第一，容错就是承认错误，容纳差错。错误不可怕、不可耻，关键是要以正确的心态去面对和解决。心理学家罗杰斯先生曾指出：只有心理安全、心理自由，才能实现创新创造。在学生出现解题错误的时候，数学教师不能简单化处置，而应帮助学生调整对待错误的态度，使他们树立积极面对错误，用于探究和改正错误的健康心态，从而激发起学生乐于挑战、创新研究的主观能动性。例如，可介绍学生阅读《科学失误的故事》《科学家与错误》《数学大师的创造与失误》等书，让学生明白成功人士之所以成功，并非是其具有先知先觉的能力，而是他们有一个对待错误的正确态度，有一双善于发现错误的明亮的眼睛，有一个勤于思索的头脑。第二，溶错就是把错误作为一种资源，学生在解题中出现的各种错误，并非全都是一无是处。错误具有启发功能，教师要练就一双慧眼，善于发现错题背后隐含的教育价值，进而带领学生在差错中求知和进步。例如，有些解题错误是因偶发性因素导致的，只要启发学生认真审题、仔细运算并做好解题检验，就能很好地避免。有些解题错误包含一定的正确因素，教师要对其进行一分为二的分析，使学生对其解题错误的认识更加辩证、全面、深入和客观，这样其印象也会更加深刻，在以后的解题中就会自觉避免出错。
（二）坚持以学生为本，提高数学教学的针对性
在新课标理念下，素质教育强调以学生为本，根据学生的个性与特点进行有的放矢地教学。在进行数学教学设计和备课的时候，高中数学教师应综合考量学生的认知特点、思维水平、已有知识储备、学习动机和水平等，以提高教学预设的科学性与针对性。在教学过程中，要加强思维过程的暴露，加强数学思想与解题方法的阐释与启发，并通过教学观察、课堂提问、课堂练习等方式，来评价教学效果。收集各种教学反馈信息，并及时进行调整和补充。理想的教学应该是对话式的，师生应建立一种互动交流的课堂教学模式，在思辨中引导学生建构起脉络清晰、结构稳定、普遍联系的数学知识架构与方法体系，以有效降低学生在数学解题中出现错误的几率。
（三）充分利用“纠错本”，培养学生自主纠错能力
数学教师应指导学生分门别类地建立“纠错本”，对学生在课堂、日常作?I和考试中出现的各类错题，进行汇总、分析和总结。教师应对学生“纠错本”进行不定期跟进、督促和检查，进行适当批注或专门面批，以便全面掌握学生的改错行动和过程，并对其进行有针对性的指导。这样将能使学生的改错过程落到实处，发挥出错题的教育功能与价值，提高学生自主纠错、自我防错的能力，激发学生克服困难、挑战成功的勇气。
