DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.06.13
中图分类号：F270文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2017）06-0055-04
Green Investment Sensitivity Analysis of Firm Cleaning Reform
PENG Bin1， PENG Fei2
（1.School of Economic and Management Engineering， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044；
2.Electrical and Computer Engineering， UBC， Canada V6T1Z4）
Abstract： Equilibrium model of green investment is established to make decision on firm cleaning reform and estimate comprehensive capital cost. Moreover， numerical simulation is applied to check the sensitivity analysis of green investment and firm cleaning reform. The results show that sensitivity of reform firm proportion is significantly positive， and reform cost strengthen the green investment sensitivity of reformation start process； Before pollution technique firms enter into cleaning reform， relationship between green investment and comprehensive capital cost is positive. However， after pollution technique firms enter into cleaning reform， relationship between green investment and comprehensive capital cost is negative.
Key words：cleaning reform； green investment； equilibrium model； comprehensive capital cost
绿色投资是遵循金融和道德准则进行决策，对促使企业清洁化改革，保障可持续发展至关重要。长期以来，企业社会责任意识薄弱，绿色投资调控企业清洁化改革的有效性却存在争议[1，2]。在风险厌恶环境，由于道德约束，企业具有异常回报和清洁化费用最大化倾向[3]。此外，资本市场不完善，绿色和传统投资业绩没有差别，使企业清洁化改革综合资本成本对绿色投资不敏感，弱化了可持续发展战略的作用空间[4]。然而，自上世纪90年代以来，随着企业社会责任意识增强和资本市场快速发展[5～7]，绿色投资绩效攀升[8，9]，绑架经济稳定增长[10]。学术界对绿色投资有效性主要集中在面板数据实证研究，一些研究认为投资者根据不同道德约束形成投资组合以整合资金，避免异常回报[11，12]，例如KLD社会责任投资公司开发了评估企业道德标准的400指数，环境服务基金选择废物处理和电力企业，进步环境基金专注于替代能源生产商和社会关注的目标企业等，最终造成实证检验筛选的污染和清洁技术企业随机性波动，研究结论差异化显著[13]，显然难以决策企业清洁化改革；另一些研究认为企业减排等举措会显著地提升未来回报，道德约束强制企业披露社会责任报告可降低权益资本成本[14]，过高清洁化支出会遏制改革，使绿色投资者财富效应转移[15，16]，但无法预测绿色投资未来发展影响，理论研究者尝试用数理建模思路预测绿色行业投资时机[17]，却未能解释绿色投资影响企业清洁化改革进而影响综合资本成本动态调整。在当今绿色理念引领下均衡模型开创了环境―经济协调发展定量研究的新局面，解决了气候变化、资源保护开发、污染治理的政策评估、国际贸易和宏观经济领域一系列理论问题[18]，尚缺乏定量化刻画绿色投资对企业环境行为均衡作用机理。因此本文针对企业特征和投资偏好，在有效资本市场，将投资规模、股份和股价、期望报酬和风险及风险承受能力内生到投资者效用函数，以实现最优投资组合和企业净值最大化目标，建立绿色投资均衡模型，评测绿色投资对
企业清洁化改革与综合资本成本的潜在影响，并通过数值模拟检验清洁化改革成本是否显著提高改革企业份额的绿色投资敏感性，企业清洁化改革是否充分发挥绿色投资在调控综合资本成本的积极作用。
1模型建立与评测
11基本假设
假设投资环境中有两类风险厌恶者Ii∈（Ig， In）：In是风险中性投资者，最优投资组合忽略道德约束；Ig是绿色投资者，因道德约束拒绝接受不符合道德标准企业。每个投资者展示了不变绝对风险厌恶（CARA）和风险承受能力（参数τ）。另假设有N个企业，拥有清洁和污染技术。清洁技术企业（NC）满足绿色投资者的道德标准，而污染技术企业（NP）改革后被绿色投资者接受否则不接受，从投资偏好看，绿色投资者抵制未清洁化改革的污染技术企业，投资风险由中性投资者承担，随着绿色投资者上升，污染技术企业股价下跌导致清洁化改革，付出代价即改革成本（в）成为绿色投资者接受的改革企业。这样市场上存在3种企业：①NC=NA 清洁技术企业，也是绿色投资者选择的可接受性企业（NA）；风险和回报分别为σC 和uC；②NU是未改革的不可接受企业，风险和回报为σP 和 uP；③NR是改革企业，为便于分析假设风险和回报也是σP 和uP，可接受清洁和改革企业由中性和绿色投资者持有，只有中性投资者持有未改革的不可接受企业。因此，企业按拥有清洁和污染技?g分为：N=NC+NP，且两种技术现金流服从正态分布彼此完全相关，系数为ρ，协方差为σCP。此外，企业通过绿色投资者道德约束选择分为可接受、不可接受和改革企业，于是有 N=NA+NU+NR，因清洁技术企业是绿色投资者可接受企业，改革企业保留污染技术，又有NC=NA，NP=NU+NR。 考虑企业投资规模为Ki，i ∈{A，U，R}，股价Pi，投资净值为Pi-Ki，产出为KiXi，Xi∈（μi，σ2i），i ∈{C，P}，假设投资者总数（I）保持不变，绿色投资者Ig增加意味中性投资者In减少，持有更多不可接受企业，要求更高预期回报给以补偿，这源于不可接受企业净值（PU-KU）低于改革企业净值（PR-KR），两者价差超过清洁化改革成本（в），说明污染技术企业基本实现清洁化成为改革企业，因此经济中给定任意比例绿色投资者，就可构建均衡模型评测污染技术企业中有多少进入清洁化改革即改革企业份额，使企业净值最大化。
12均衡模型
基于上述现金流正态分布和CARA偏好假设，中性投资者具有以下期望效用函数：
Un=snAKAμC+（snRKR+snUKU）μp-s2nAK2Aσ2C+（snUKU+snRKR）2σ2P2τ-2snAKA（snUKU+snRKR）σcp2τ-（snA-xnA）PA-（snU-xnU）PU-（snR-xnR）PR（1）
对于绿色投资者sgU=0，sgU-x gU=0，期望效用函数如下：
Ug=sgAKAμC+sgRKRμp-s2gAK2Aσ2C+s2gRK2Rσ2P+2sgAsgRKAKRσCP2τ-（sgA-xgA）PA-（sgR-xgR）PR（2）
其中：sij 为i（i= n，g）投资者持有j（j= A， U，R）企业股票数量，Pj 为j企业每股价格，xij 为i投资者持有j企业捐赠的股票。
接着导出投资者最优投资组合，由于改革企业和不可接受企业预期回报和风险相同，但改革企业股价包含清洁化改革成本，所以股价比不可接受企业股价高，中性投资者卖空改革企业同时和购买不可接受企业从而获得无限的套利收益，为此设定卖空约束，财富只能在不可接受和可接受企业之间分配即令snR= 0；相反，绿色投资者仅持有可接受和改革企业，并在sgA 和sgR 优化。因此，Un对snA 和 snU求导，得到中性投资者最优投资组合：
s+nA=ττKA（μC-PA/KA）σ2P-（μP-PU/KU）σCP（3）
s+nU=ττKU（μP-PU/KU）σ2C-（μC-PA/KA）σCP（4）
其中：η=ω2Cσ2P-σ2CP。
同理Ug对sgA 和 sgR求导可得绿色投资者最优投资组合：
s+gA=ττKA（μC-PA/KA）σ2P-（μP-PR/KR）σCP（5）
s+gR=ττKR（μP-PR/KR）σ2C-（μC-PA/KA）σCP（6）
依据有效市场环境的均衡关系：
Ins*nA+Igs*gA=NA（7）
IEs*nU=NU（8）
Igs*gR=NR（9）
由此产生的均衡价格是：
PA=KAμC-K2ANAσ2C+KAσCP（KRNR+KUNU）Iτ（10）
PU=KUμP-KUIτKANAσCP+KUNU（σ2P+IgηInσ2C）+KRNRσ2CPσ2C（11）
PR=KRμP-KRIτKANAσCP+KRNR（σ2P+InηIgσ2C）+KuNuσ2CPσ2C（12）
结合纳什均衡条件：①净值最大化一阶导Pi/Ki=1，i∈{A，U，R}；②（PU-KU） +в= （PR-KR），可得投资规模Ki和清洁化改革企业份额NR，最终获知可接受企业资本成本为μC/PA-1，不可接受和改革企业资本成本为μP/Pi-1，i=U，R；综合资本成本为：
WACC=NAμCPA+NUμPPU+NRμPPR-1（13）
式（10）发现PA/Ig ≈ 0，说明可接受企业股价PA对绿色投资者Ig不敏感，同时从式（7） 至式（9）对Ig求全导，且NU=NP-NR，在纳什均衡状态中P R变化必须等于PU变化，中性投资者对不可接受企业需求变化必须等于绿色投资者对改革企业需求变化，此外，中性和绿色投资者对可接受企业需求函数以相同方式随价格变化，需求上的这些变化达到均衡的唯一方法是两类投资者持有可接受企业股价保持不变，可接受企业期望回报为μc则资本成本μc/PA对绿色投资者不敏感。
2数值模拟与检验结果
上述纳什均衡条件的复杂性，难以获得均衡投资规模和改革企业份额的解析表达，但为探究均衡模型的预测性，可通过数值模拟检验分析绿色投资者对企业清洁化改革决策及综合资本成本的影响，设清洁技术C和污染技术P具有相同期望回报μC=μP=1和标准差即风险σC=σP=1，两种技术现金流相关系数ρ为05，协方差σCP=ρσCσP=05，占现金流比例的改革成本в小于1， N为1的向量，拥有清洁和污染技术的企业各占一半，投资者总数I=1，风险承受能力τ=3，选择这些参数产生了合理的资本成本。此外，现金流方差―协方差矩的选择，生成回报率、标准差合理的数值模拟和检验结果。
21企业清洁化改革决策
当改革成本B趋于无穷时，污染技术企业放弃改革，对绿色投资者不敏感，定义I*g为污染技术企业进入清洁化改革的决策点；当改革成本β=0，污染技术企业立即改革，即I*g=0，随着绿色投资者增加，中性投资者减少，不可接受企业逐渐被改革企业代替，当中性投资者都成为绿色投资者时，污染技术企业全部实行清洁化改革，因此改革企业份额达到最大等于1。此外，为使企业净值最大化，采用均衡条件Pi/Ki=1，i ∈{A，U，R}，易得Pi=Ki，结合式（11）和式（12）可得NR=1/2I/In2+In/Ig+Ig/In=1/2Ig（Ig+In=1）如图1所示。NR与Ig呈线性关系。随着B逐渐上升至05，污染技术企业清洁化改革决策点I*g需达到025，说明市场中绿色投资者占25%时才会促使企业清洁化改革，从而强化绿色投资敏感性，随着污染技术企业由05降至025，改革成本保持05，绿色投资者升至60%企业才进入清洁化改革，此后B上调至1，绿色投?Y者达到80%改革过程开始。随着绿色投资者超过决策点即Ig>I*g，改革企业份额成比例增加，不可接受企业份额成比例减少；可见企业清洁化改革的绿色投资敏感性决策点与B同向变化，与NP反向变化，清洁化改革成本增强了污染技术企业进入清洁化改革决策的绿色投资敏感性。 22企业清洁化改革前后综合资本成本评估
首先考虑清洁化改革成本B=0，图1显示B=0，I*g=0，污染技术企业立即改革，根据上述分析可知当β=0，清洁和污染技术企业各占一半时，改革企业份额NR=1/2Ig，故NU=1/2In，且不可接受和改革企业净值相等即PU-KU=PR-KR，又因均衡环境中企业股价和投资规模保持平衡，故KU=KR=K恒定不变，结合上述设定参数In+Ig=I=1，代入式（10）至式（12），并结合纳什均衡的一阶条件Pi/Ki=Pi/Ki=1有：1=UC-（KAσ2C+KσCP）/2τ，可见可接受企业投资规模KA是常数μc，τ，σcp，σ2c，K的函数，因此可接受企业投资规模也独立于Ig，说明改革成本为0时，虽然污染技术企业立即进行改革，但综合资本成本对绿色投资者不敏感。
其次，B和NP分别取值025，075以及05，025。评估Ig对 WACC的影响，数值检验结果发现市场中Ig=0和Ig=1时WACC相等，这种对称性特征的原因是没有绿色投资者，污染技术企业就放弃清洁化改革，即NR=0，NP=NU， WACC=NAμC /PA+NPμP/PU-1；相反全是绿色投资者，污染技术企业完成改革，改革企业份额最大NR=NP， WACC=NAμC /PA+NPμP/PR-1；并且Ig=1和Ig=0两种情形中改革和不可接受企业股价相等，表示为PA（Ig = 0） = PA（Ig = 1），PU（Ig = 0） =PR （Ig = 1）。因此没有绿色投资者，污染技术企业未进入清洁化改革，以及全是绿色投资者，污染技术企业完成清洁化改革时综合资本成本对称相等且达到最低，约等于885%，如图2所示。
最后发现B=025，NP =075时，I*g =05，B=05，NP =025时， I*g= 06，I*g将Ig分成0
dWACCdIg=（μPPR-μPPU）NRIg-NRμPP2RPRIg-NUμPP2UPUIg（14）
在00，说明企业进入清洁化改革前，WACC与Ig正相关，当Ig=0，WACC最小，一旦触及企业清洁化改革决策点I*g，不可接受企业较低股价被更高股价的改革企业取代，但这可能不足以再次推高综合资本成本。正如式（14）所示，dWACC/dIg还取决于改革速度的强度NR/Ig，在Ig=I*g 污染技术企业开始改革，但速度缓慢，强度很小接近于 0，绿色投资者为05和06都只持有可接受企业，故dWACC/dIg=0，对不可接受企业抵制使得其股价和投资规模达到最小，资本成本最大；另一方面，随着Ig>I*g，企业进入清洁化改革后速度加快，改革强度NR/Ig>0，改革企业对绿色投资者非常有价值，而不可接受企业价值较低，因此PR>PU，式（14）第一项和第二项符号为负，第三项符号为正，在改革过程中，低股价和小规模投资的不可接受企业被高股价和大规模投资改革企业所取代，进而式（14）中第二、第三项合计为负，故dWACC/dIg<0表明WACC与Ig负相关。企业清洁化改革速度解释了WACC下降的经济模式，并在Ig=1时下降趋势停止以对称于Ig=0时WACC。表1归纳了数值检验结果。
3结论与建议
为实现企业可持续发展，净值最大化，构建均衡模型评测并检验了企业清洁化改革的绿色投资敏感性，研究表明：改革企业的绿色投资敏感性显著为正，改革成本增强了污染技术企业清洁化改革的绿色投资敏感性；但若不考虑改革成本，企业立马改革，而综合资本成本对绿色投资不敏感；污染技术企业进入清洁化改革前，综合资本成本与绿色投资者之间存在显著的正相关关系，当综合资本成本达到最大污染技术企业进入清洁化改革后，综合资本成本与绿色投资者之间存在显著的负相关关系，产生积极投资效应。
目前中国可持续发展战略传导机制不畅通的重点环节在绿色投资，通过投资者绿色理念影响企业清洁化改革及资本成本调控作用机理仍比较微弱，相比之下非绿色投资渠道占主导地位：一方面扭曲了可持续发展战略作用，割裂了绿色投资者与企业清洁化改革决策；另一方面客观上创造了企业套利空间，加剧了资本市场的多元化浑沌效应，这也是导致没有改革成本约束综合资本成本对绿色投资不敏感，企业进入清洁化改革前绿色投资者对综合资本成本产生消极影响的重要机制原因。加快和继续深化企业清洁化改革是提高绿色投资在可持续发展战略实施有效性的必要途径。
