中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（a）-0001-02
2010年7月发布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020）》，将提高教育质量确立为教育发展的工作方针和教育改革发展的核心任务。建立高校教学质量保障与监控体系，在高校内部形成各具特色的自我评估和监控的机制，是一流大学的普遍做法。而我国目前的教学质量保障体系还不完善，而且出现许多亟待解决的现实问题。目前国内外相关的研究十分活跃[1-2]，但大部分研究只是基于教育理论的研究，也有部分学者将相关问题建立成数学模型进行研究[3-4]，该文建立了基于多级模糊综合评价的高校教学质量保障体系的数学模型，对该问题进行了研究。
1 基于多级模糊综合评价的高校教学质量保障体系的数学模型
1.1 层次分析法（AHP）具体步骤
1.1.1 建立层次结构模型
分析所研究的问题，把问题划分为目标层、准则层、方案层等，用框式图说明层次的递阶结构如图1。
1.1.2 建立两两比较的判断矩阵
在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。一般取判断矩阵（表1）形式。
在层次分析法中，为了使判断定量化，采用1-9标度方法如表2。
构造判断矩阵，判断矩阵B具有如下特征：
①；②；③
在层次分析法中，只要矩阵中的满足上述三条关系式，就说明两两判断矩阵具有完全的一致性。
1.1.3 层次单排序
利用和积法或方根法来计算满足的特征根与特征向量，其中为的最大特征根，为对应于的正规化的特征向量，的分量即是相应元素单排序的权值。该文只给出和积法。
（1）和积法：
①判断矩阵的归一化： ；
②归一化处理后，对判断矩阵按行相加：；
③对向量归一化处理：
即为所求的特征向量的近似解；
④计算判断矩阵最大特征根：。
（2）判断矩阵一致性指标 （Consistency Index）：。一致性指标的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数越大，人为造成的偏离完全一致性指标的值便越大。当时，判断矩阵永远具有完全一致性。
（3）随机一致性指标（Random Index）的对应值，如表3。
（4）判断矩阵一致性指标与同阶平均随机一致性指标之比称为随机一致性比率（Consistency Ratio）。当时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足，从而具有满意的一致性。
1.1.4 层次总排序及一致性检验
由上步中层次单排序的计算结果，计算出对更上一层次的优劣顺序，类似的，当时，认为层次总排序结果具有满意的一致性。
1.2 模糊综合评价法的模型和步骤
（1）确定论域，其中表示个指标。
（2）确定评语集：评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，用表示：其中代表第个评价结果，为总的评价结果数。
（3）进行单因素评价，建立模糊关系矩阵：对量化，即确定被评价对象对等级模糊子集的隶属度，得到矩阵，其中 表示某个被评价对象从因素来看对等级模糊子集的隶属度。而表示被评价对象在某个因素方面的表现。在确定隶属关系时即计算：其中，c可以适当选取，使得。
（4）确定模糊权向量：常见的确定权重的方法有：①层次分析法；②加权平均法；③专家估计法。
（5）多因素模糊评价：模糊综合评价的模型为
，其中是由与的第j列运算得到的，表示被评级对象从整体上看对等级模糊子集的隶属程度。
（6）分析模糊综合评价的结果：将综合评价结果转换为综合分值，对模糊综合评价向量的处理有两种方法。
①最大隶属度原则：如果模糊综合评价的结果向量满足关系式中的，则被评价对象总体上来讲隶属于第等级。
②加权平均原则：表达方式如下
其中，为待定系数（=1或2），当时，加权平均原则即为最大隶属原则。
1.3 教学质量保障体系评价模型的构建过程
（1）确定教学质量保障体系的评价指标体系和评语集。
依据教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案（试行）》，选择反映教学质量的评价指标，一级指标7个、二级指标19个，建立评价指标体系如表4。其中，评价因素论域…
，评语集为：
。
（2）采用层次分析法确定指标对总体目标组合的权重。
首先，构造主观上的两两判断矩阵；然后，利用和积法对判断矩阵做处理，通过层次单排序和层次总排序，确定权重；最后，检验层次总排序的一致性。
（3）由模糊综合评价方法求得最终的结果。
根据评价指标体系和评语集，构造模糊评价矩阵；将层次分析法确定的评价指标权重和模糊评价矩阵作复合运算，确定评价等级。
2 结语
该文建立了基于多级模糊综合评价的高校教学质量保障体系的数学模型，可任意选取大学作为案例进行高校教育质量评估的实证分析。该文给出细化的分级评价体系，利用层次分析法和模糊综合评价结合避免了单一定性评价的粗糙，可得到最终综合评判的定量结果。
