Abstract： This paper uses fuzzy theory to study the returns inventory control. Taking stockout quantity， return rates and other variables as the fuzzy numbers， and minimum average inventory total cost as the objective function， the fuzzy EOQ model of return rates and stockout is established to determine the optimal order quantity and the average total cost of inventory. Finally， the influence of unit demand on the optimal EOQ and the average total cost of inventory is analyzed.
Key words： returns inventory control；fuzzy theory；E-commerce
中图分类号：F724.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）14-0129-02
0 引言
电子商务在互联网与信息技术发展下的广泛应用，网络购物的需求日趋增长。在销售零售额不断增长的同时退货问题也随之而来。在阅读文献时，Kacpryzk[1]等最早把模糊数学引入库存管理中。李群霞[2]用梯形模糊数描述年需求量、单位订货成本，对不允许缺货的经济订货批量库存模型进行了研究。傅玉颖[3]探讨了在允许适度缺货的情况下且缺货费和缺货量等为模糊数的单库存模型，求解得到模糊库存总成本最小时合理缺货的模糊数。在电子商务模式下，同时考虑退货率和缺货的多模糊参数的退货库存研究较少，本文运用模糊集理论研究退货库存控制的问题。以退货率、缺货量等变量为模糊参数，构建平均库存总费用函数，利用梯级平均综合表示法解平均库存总费用的模糊值，经求导后得最佳订货批量，从而求最小平均库存总费用。
1 考虑退货率和缺货情况下的经济订货批量库存模型
1.1 相关参数和基本假设
1.1.1 相关参数
1.1.2 基本假设
假设1：单位需求量、缺货量、退货率、不合格品退货率、单位存储费用、单位缺货费用、每次订货费用为模糊数，且均为正实数；假设2：需求和退货都是均匀的，连续的；假设3：不合格退货品影响二次销售的退回供应商，未满意退货品进入二次销售；假设4：允许缺货，且订货到达后立即补足本期缺货量；假设5：考虑一种产品情况。
图1为考虑退货率和缺货情况下的订货周期库存量变化过程。假设在（T-t）时刻末库存的最大缺货量为B。则缺货量、订货量和时间t存在以下关系：
（T-t）/T=B/Q （1）
1.2 库存模型的构建
由于种种原因导致已售出的产品退货，退货品存储于仓库中引起的再存储费用；将退货品进行检验引起的检验费用；当下一周期的订货到达后将本周期的不合格品退货给供应商所引起的退货费用都给予考虑。故每次的订货费用为Cd；退货品的检验费用为CtPQ；由图1知，库存单周期平均存储量为Dt/2，则单周期存储费用为ChDt2/2，由（1）式可得存储费用为Ch（Q-B）2/2D；由图1知，库存单周期平均缺货量为B/2，则单周期缺货费用为CqB（T-t）/2，由（1）式可得缺货费用为CqB2/2D；库存单周期平均退货量为PQ/2，则单周期退货品再存储费用为ChPQT/2；不合格品退货费用为CmPaQ；购买费用为CgDT；不合格退货品的购买费用为CgPaQ。因为T=Q/D，故平均库存总费用函数Cz为：
3 实例分析
设某产品需求量D=[800，850，950，1000]件/天，存储费用Ch=[10，11，13，14]元/（件?天），缺货费用是Cq=[8，9，11，12]元/件，订货费用Cd=[600，610，630，640]元/次，产品不合格退货的退货率Pa=[0.003，0.004，0.006，0.007]，退货率P=[0.01，0.02，0.04，0.05]，购买费用Cg=5元/件，不合格品的退货费用Cm=5元/件，检验费用Ct=5元/件。计算最佳经济订货批量Q*和平均库存总费用Cz。设其它已知条件不变，仅考察单位需求量变化时的情况。现将需求量最高分别不超过1100至1600件的情况下计算最佳经济订货批量和平均库存总费用，结果如表2所示。
由表2可知，当单位需求量的模糊集范围增大时，最佳经济订货批量和平均库存总费用也增大。这是因为单位需求量增大时，总需求量增大，那么订货量增大，从而存储费用、购买费用、退货费用、再存储费用以及购买费用都会增大，导致平均库存总费用的增大。
4 结论
本文通过模糊集理论来解决含退货的库存管理问题，建立了多模糊参数的考虑退货率和缺货的模糊经济订货批量模型，并通过解模糊优化求解，结果表明多模糊参数情况下也可以合理的解决库存控制问题。最后，用实例分析了单位需求量对最佳经济订货批量和平均库存总费用的影响。在今后的研究中，将把退货品考虑进分布式库存的控制研究中。
