对获取的数据建立回归模型，通过F检验和t检验分别判断模型与系数是否通过显著性检验。利用逐步回归的方法找到最优自变量子集。对于没有通过检验的不理想的模型，依次进行残差分析剔除异常点，验证e服从Gauss-Markov 假设，对模型进行复共线性诊断，通过对自变量的调整与筛选，最终找到各项系数均通过检验且复共线性很小的优质模型。通过此模型可对未来一段时间内的经济发展状况进行初步预测，并对政府在财政支出方面提供部分可行建议，为后续的深入研究打下坚实的基础。
一、问题的提出与分析
1、研究背景
我国的经济发展状况一直备受世界的瞩目，衡量我国经济发展状况的重要标准――国内生产总值也越来越受到人们的重视，逐渐走入人们的视野，对国内生产总值的分析与研究具有十分重要的作用与意义。因此，经济学者们纷纷将目光对准这一话题，GDP的发展究竟受到哪些因素的影响成为了众多学者的关注焦点。
由于影响GDP的因素十分广泛，本文不能全面给予说明。基于此，根据影响因素的大小，数据的可得性与可比性，本文只对一个角度进行了详尽的分析，选取财政支出这一指标详细研究其内部各项支出对国内生产总值的影响。初步地了解到财政支出将对国内生产总值的新阶段发挥起着举足轻重的作用，并为后续的深入研究打下坚实的基础。
2、数据选取
本文选用的数据均来自于2013年《中国统计年鉴》，选取了2012年全国除港澳台以外的31个省级行政单位的国内生产总值（GDP）与地方政府财政支出（GS）相关数据。其中地方财政支出数据又详细分化选取了13个不同方面，即基本建设支出、企业挖潜改造资金、科技三项费用、农业支出、农林水利气象等部门事业费、工业交通部门事业费、流动部门事业费、教育事业费、科学事业费、卫生经费、行政管理费、公检法司支出、城市维护费。
选取各省市的国内生产总值作为因变量Y，地方财政支出的具体13个方面作为自变量Xi，利用多元线性回归的思想探究自变量对因变量的影响，即探究各地区国民生产总值与各项财政支出之间的具体影响关系。
二、模型的建立与求解
1、模型的初步建立
根据所选取的变量建立初步多元线性回归模型。利用R软件进行分析：由回归方程显著性检验p值为0.000，小于显著性水平0.05，则认为被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的，可建立线性方程。
建立初步线性模型：
Y=-418.281+ -25.770X1+26.681X2-6.032X3-95.598X4-
43.767X5+11.590X6-188.668X7+50.639X8-62.117X9-
81.360X10+46.111X11+55.696X12+40.953X13
观察回归系数显著性检验中的概率值P值。观察可以发现其中只有X1、X8、X13三个自变量通过检验（p<0.05）。这说明得到的模型需要进行多方面分析调整，直到模型中的全部变量系数均通过检验为止。
2、模型的检验与优化
（1）剔除异常点。利用残差分析的方法验证假设e～N（0，？滓2I）的合理性并且剔除异常点。通过观察标准化残差开方与拟合值的残差图找出存在的异常点。
对于近似服从正态分布的标准化残差，应该有95%的样本点落在[-2，2]的区间内。从图1中可以直观看出，所有的点均落在[-2，2]的区间内部，且不呈现任何趋势，证明了残差e～N（0，？滓2I）近似服从正态分布的假设是合理的。同时判断出存在的异常点为第13，24组数据，应将这两组数据剔除掉。
（2）复共线性诊断。用剔除异常点后的数据重新建立模型，结果表明通过检验的变量个数较比之前有所增加。这说明剔除异常点对模型的修正起到了作用，但仍存在较多的变量无法通过检验，这时需要判断回归自变量之间是否有近似线性关系存在，即存在复共线性。其中，度量复共线性严重程度的一个重要统计量为方阵X'X的条件数k。经计算该模型条件数k=583.2895，处于100？燮k？燮1000区间，说明该模型的回归自变量之间存在较强的复共线性，需要修正模型，使k<100。
首先尝试利用逐步回归的方法寻找到最优子集：X1、 X2、X4、X8、X10、X11、X12、X13。然后利用逐步回归对最优子集进行回归建模：
Y=-397.649-26.547X1+29.001X2-101.331X4+44.082X8-
67.536X10+57.233X11+30.109X12+30.109X12+45.033X13
进入模型的所有自变量系数都通过了t检验，但截距项仍没有通过检验，模型仍具有调整的空间。因为逐步回归并不能完全消除掉自变量之间的复共线性，计算得到 k=166.4924，这说明仍存在中等程度的复共线性，需要更进一步调整。多次重复上述方式，直到条件数k<100，且所有自变量及截距项均通过检验。得到的最终模型为： Y=-1741.635-12.426X2+71.809X8-58.729X10+43.610X13
综上可以看出，该回归模型是一个较为理想的多元线性回归模型。可以利用2013年的数据代入模型进行检验，对比模型预测结果与真实值，从而对模型的精度得到客观的评价。
三、模型的现实意义及应用
在最终的确定的模型中涉及到的自变量有X2（企业挖潜改造资金）、X8（教育事业费）、X10（卫生经费）、X13（城市维护费）。模型定量反映出以上几类财政支出对于当地生产总值的影响，具体表现为教育经费和城市维护费的使用与生产总值成正比，其中教育经费的使用影响最为显著；企业挖潜改造资金与卫生经费的使用与生产总值呈负相关关系。二者相比，卫生经费的使用影响较大。
结合实际与本文结论模型分析得到以下几点结论。
第一，企业挖潜改造资金与生产总值呈现负相关。说明政府在这方面的投资存在一定程度上的盲目性与不科学性，存在将资金投入回报率较低的项目当中的问题。为尽量减少这一现象的发生，应在投资准备时期，对有投资期待的企业或者项目进行全方位，严格系统地排查，找出可以为拉动生产总值做出贡献的项目，从而找到真正有价值的企业。
第二，模型显示教育经费投入对经济增长的贡献率占很大的比例。也就是说，在目前我国现有的经济水平和教育水平下，教育经费投入对经济增长的促进作用非常明显。由此可见，当前我们必须加强对教育经费投入的重视力度，要进一步加大财政性经费的支持力度，增加财政性教育经费的数额。
第三，城市维护费的支出对于生产总值的正相关影响是显而易见的。对于公共设施的完善与社会基础设施的建设，既保障了人们的工作效率，为日常的工作与生活都带来了相当大的便利，又为社会经济稳健增长提供了有力的保障。
第四，卫生经费的投入与生产总值为负相关关系。这说明了政府在社会卫生体系的建设方面仍存在较大的局限性，我国的卫生体系现状亟待改善。
总的来说，随着财政支出的逐年增加，国内生产总值呈现不断增长的态势，其原因是财政支出拉动了内需，带动了GDP的增长。客观来说，我国的经济发展相较于发达国家依然比较低下，需要政府财政支出的地方还有很多。为了适应市场经济体制的需求，保持高速的经济增长，要求我国财政支出必须做出合理的优化结构调整。在通过财政政策促进经济增长的过程中，应注意保持适度的财政支出规模，持续使用积极的财政政策这种外在的刺激经济增长的措施并不是长久之计。只有保持适度的政府支出并且优化支出结构，才能促进内生经济增长。
